2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（文）试题

2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（文）试题 一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合,则下列结论正确的是（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.设p:log2x1,则p是q的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升 B.升 C.升 D.升5. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4 B8 C12 D246.已知 ，则等于（）A B C. D7.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（）A B. C. D.8.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab取值范围是()A. B C. D. 9.已知数列an满足：（nN），则（）A B C D10.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为() A.-3 B.1 C. D.311.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D12.已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（） A 3 B. 4 C 5 D 6第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量a=（cos, sin）,b=（1，-2）,若ab，则代数式= .14.已知函数的取值范围是 （用区间的形式表示）。15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，则球的表面积为_.16. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.(1) 求角A的大小; (2) 若a=3,b=2c,求ABC的面积.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面, 分别为的中点,点在线段上(1)求证：平面；(2)当时,求四棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数，且.(1)求的解析式；(2)若对于任意，都有，求的最小值；21（本小题满分12分）已知函数，(1)求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；(2)在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由22.(本小题满分10分)(选修44,坐标系与参数方程)在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1的极坐标方程为()求曲线C1的直角坐标方程;()曲线C2的方程为 (t为参数),若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,且|AB|8,求直线AB的斜率.武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三年级数学（文科）试卷参考答案一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.C 2.C 3.B 4. D 5. A 6. B 7. D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 3 14. 15. 16. 17. (1)由(2b-c)cos A=acos C,得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,得2sin Bcos A=sin(A+C),所以2sin Bcos A=sin B,因为0B,所以sin B0,所以cos A=12,因为0A,所以A=3.6分(2)因为a=3,b=2c,由(1)得A=3,所以cos A=,解得c=3,所以b=23.所以=bcsin A=1223332=332.12分18解析：（1）由可得，当时，,当时，而，适合上式，故，又，.6分（2）由（1）知，.12分19 解：又因为,平面,平面, 所以平面（6分）（2）在中,过作交于点, 由,得,又因为,所以, 因为底面, 所以底面, 所以四棱锥的体积（12分）20.解：（）解：对求导，得，所以，解得，所以. 6分 （）解：由，得，所以对于任意，都有. 设，则. 令，解得. 当x变化时，与的变化情况如下表：:,.极大值所以当时，. 因为对于任意，都有成立，所以. 所以的最小值为. 12分 2