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重庆市高2012级高三下学期第三次诊断试题5月11日下午文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知，则集合中元素的个数为A、 B、 C、 D、2、已知角的终边过点，则的值为A、 B、 C、 D、3、已知向量，则向量与的夹角为A、 B、 C、 D、4、已知相交直线、的夹角为，则方程表示的图形是A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、圆或椭圆5、已知，则下列不等式中正确的是A、 B、 C、 D、6、“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件7、抛物线在其上一点处的切线经过点，则的值为A、 B、 C、 D、8、已知是二次函数，且函数的值域为，则的表达式可以是A、 B、 C、 D、9、已知直线与平面所成角为，过空间中一定点作直线，使得它与直线和平面所成的角均为，则满足条件的直线有A、条 B、条 C、 条 D、无数条10、设的角、所对的边分别为、，若，则的形状为A、 直角非等腰三角形 B、等腰非等边三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11、某单位有男职工48人，女职工36人，若用分层抽样的方法从该单位抽取一个容量为21的样本，则抽取男职工的人数为 .12、一个项数为偶数的等比数列，奇数项之和等于偶数项之和的，则此等比数列的公比 .13、已知点在双曲线的左支上，、分别是双曲线的左、右焦点，则 .14、若二项式（其中）的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且第6项为，则的值是 .15、从正方体的所有顶点中任取两点连成直线，要求所得直线与垂直，则这样的直线共有 条。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（13分）已知定义在上的函数的最大值为.求实数的值；求的单调增区间.17、（13分）某人向主办方交20元钱可以参加一次游戏活动，其规则如下：箱子里装有大小形状完全相同的黄球1个、篮球2个、红球3个，从中有放回地每次任取一球，取到红球则游戏停止，且最多取3次.每取一次球可获得10圆奖金。求此人获得20元奖金的概率； 求此人恰好取到两次篮球的概率.18、（13分）已知数列的前项和（），等比数列满足：，（）.求及的通项公式；设，求数列的前项和.19、（12分）如图所示，已知菱形的边长为，将其沿对角线折成直二面角.求证：；若二面角的平面角的正切值为，求三棱锥的体积.20、（12分）已知曲线（）在处的切线方程为.求实数的值；若过点可作曲线的三条不同的切线，求的取值范围.21、（12分）已知椭圆：（）过点，离心率为，斜率为（）的直线经过椭圆的上焦点且与椭圆交于、两点，
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