河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题 含答案

理科数学考生注意： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx0x4，Nxy3x，yM，则MNA0，3 B0，4 C1，4 D1，32若复数z满足，则z A1i B1i C1i D1i3人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI体重身高2（体重单位为kg，身高单位为m）其判定标准如下表：某小学生的身高为15 m，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是 A47 kg B51 kg C66 kg D70 kg4若x，y满足约束条件则z4x3y的最小值为A9 B65 C4 D35已知数列是等差数列，且3，则A12 B9 C6 D36某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用回归模型y2lg x进行拟合在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该 A使x增加1个单位 B使x增加2个单位 C使x增加到原来的2倍 D使x增加到原来的10倍7已知O是ABC的重心，且，则实数A3 B2 C1 D8某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，K是线段DI上的点，则在原三棱柱中，AKCK的最小值为 A B C D9已知函数f（x）的定义域为R，且f（x1）是偶函数，f（x1）是奇函数，则下列说法正确的个数为f（7）0；f（x）的一个周期为8；f（x）图像的一个对称中心为（3，0）；f（x）图像的一条对称轴为x2019A1 B2 C3 D410将函数图像上所有的点按照向量m（a，0）（a0）平移得到函数g（x）的图像，若，则a的最小值为 A B C D11如图所示，直线l与双曲线E：（a0，b0）的两条渐近线分别交于A，B两点，若4，且AOB的面积为，则E的离心率为 A B C2 D12已知函数若f（a）f（b）（ab），则ab的最小值为 A B C D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中x2y4项的系数为_14曲线y（x22）ex在点（0，2）处的切线方程为_15已知圆C：（xa）2（y2）24，直线l：xay10与圆C交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a_16已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且1，7若关于的不等式的解集中有6个正整数，则实数k的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）证明：ABC是等腰三角形； （）若a ：b ：c1 ：x ：y，且ABC的面积为，求y的值18（12分）某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子，以保证当天及时供应，每卖出一笼包子的利润为40元，当天未卖出的包子作废料处理，每笼亏损20元该包子店记录了60天包子的日需求量n（单位：笼，nN），整理得到如图所示的条形图，以这60天各需求量的频率代替相应的概率 （）设X为一天的包子需求量，求X的数学期望 （）若该包子店想保证80以上的天数能够足量供应，则每天至少要做多少笼包子? （）为了减少浪费，该包子店一天只做18笼包子，设Y为当天的利润（单位：元），求Y的分布列和数学期望19（12分）如图，已知四棱锥SABCD，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，SASD （）若BAD120，证明：SCBC； （）若3BD6AC8SA，求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值20（12分）设椭圆C：（a1）的左顶点为A，右焦点为F，已知AF（）求椭圆C的方程；（）抛物线y22px（p0）与直线x2交于P，Q两点，直线AP与椭圆C交于点B（异于点A），若直线BQ与AP垂直，求p的值21（12分）已知函数f（x）ax2lnx（a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若存在a（0，），对任意的x（0，），不等式恒成立，求实数b的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）（）求直线l和曲