安徽省合肥市第二中学2019届高三下学期藏高三第二次模拟联考数学（文）试题答案_第1页
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数学（文科）答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1-5 CDCBA 6-10 ADBDA 11-12 DC二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. -8 14. 15. 2 16. 45三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1） 由已知及正弦定理得：，（2），的周长8，由余弦定理得，的面积18.解：（1）第1组的频数为人，所以处应填的数为，从而第2组的频数为，因此处应填的数为频率分布直方图如图所示，（2）设第3组的2名选手为，第4组的2名选手为，第5组的1名选手为，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为，共10种，其中第4组的2名选手中至少有1名选手人选的有，共7种，所以第4组至少有1名选手被考官面试的概率为19.解：(1)由PA底面ABCD得，PAAE.由底面ABCD为菱形，ABC60，得ABC为等边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，所以AEAD.因为PAADA，所以AE平面PAD.(6分)(2)令多面体PAECF的体积为V，则VVPAECVCPAF.VPAECPA2；VCPAFAE.故多面体PAECF的体积V.(12分)20.解（1）若BFD=90，则BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离。因为ABD的面积为，所以，即，所以，由，解得。从而抛物线C的方程为，圆F的圆心F（0，1），半径，因此圆F的方程为。（2） 若三点在同一直线上，则AB为圆F的直径，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离。依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点O到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。21.解：(1)h(x)的定义域为(0，)，h(x)2，令h(x)0，得h(x)的单调递减区间是和(1，)(2)问题等价于aln x有唯一的实根显然a0，则关于x的方程xln x有唯一的实根构造函数(x)xln x，则(x)1ln x.令(x)1ln x0，得xe1.当0xe1时，(x)e1时，(x)0， (x)单调递增所以(x)的极小值为(e1)e1.如图，作出函数(x)的大致图象，则要使方程xln x有唯一的实根，只需直线y与曲线y(x)有唯一的交点，则e1或0，解得ae或a0.故实数a的取值范围是e(0，)22. 解（1）曲线，即，即，即或，由于曲线过极点，曲线的极坐标方程为，直线，即，即，即，直线的极坐标方程为；（2）由题得，设为线段的中点，圆心到直线的距离为，则它在时是减函数，的取值范围23. 解：（1
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