吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2020届高三上学期期末联考数学（文）答案

第 1 页 共 4 页 友好学校第六十八届期末联考 高三高三 数数 学（文科）答案学（文科）答案 一选择题 1. D2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.D11.C12.B 二填空题 13.sin 2 6 yx 14. 1 2 15.3 316. 12 三解答题 17. 17. (1)在ABC中，因为 2 cos 2 bAca，所以 2 sincossinsin 2 BACA。 所以 2 sincossinsin 2 BAABA， 化简可得 2 cossinsin0 2 BAA。 因为sin0A ，所以 2 cos 2 B 。 因为0, 2 B ，所以 4 B 。 （5 5 分）分） （2）因为 7 2 cos,0, 102 AA ， ， 所以 2 2 7 22 sin1 cos1 1010 AA 。 因为 4 B 所以 227 224 sinsinsincoscossin 1021025 CABABAB 在ABC中，由正弦定理可得 2 4 2 sin 2 5 4 sin 5 cB b C 。 所以 112 sin5 4 22 2210 ABC sbcA 第 2 页 共 4 页 ABC的面积为 2. （1010 分）分） 18.（1） 由 (1) nn Snan n 得 11 11 nn Snan n ， 所以 +11 12 nnnn SSnanan ， 又 11nnn SSa 所以 1 2 nn nanan ， 故 1 2 nn aa . 故数列 n a 是公差为2的等差数列 ，且 5 a是 2 a和 6 a的等比中项， 即 2 526 aa a，得 2 111 8210aaa， 解得 1 11a ， 所以 132 n an .（6 分） （2）由题得 1 1111 2 132112 n nn b a ann ， 12nn Tbbb 1111111 21199713211 2nn 111 2 1111212122 n nn （12 分） 19.解：(1)四边形是矩形，又， ，在平面内，.4 分 (2)连结,AC BD交于点O，则OG是BDF的中位线，在平面内，所以 .8 分 （3） 111 3 4 33 1 414 332 ABF DCEFABVDE FCDFABVDF ECD VVVVV .12 分 20.解 ：（ 1 ） 由 已 知 ， 直 线l的 方 程 为)5( xky， 其 中. 0k由 )5( ,5 2 xky xy 得 025) 12(5 2222 kxkxk，25 21 xx， 又 1 2 1 5xy， 2 2 2 5xy，62525)( 21 2 21 xxyy，而0 21 yy，25 21 yy(6 分) （2）由（1）知，ONOM =02525 2121 yyxx，ONOM (12 分) 21. (1)因为椭圆 C 的离心率 2 2 e，所以 2 2 a c ，即ca2 因为抛物线xy24 2 的焦点)0 ,2(F恰好是该椭圆的一个顶点， 第 3 页 共 4 页 所以2a，所以1c，1b所以椭圆 C 的方程为1 2 2 2 y x (2)因为直线l的斜率存在且不为零时 设直线l的方程为mkxy 由 , 1 2 , 2 2 y x mkxy 消去y，得0224) 12( 222 mkmxxk， 所以设),( 11 yxA，),( 22 yxB，则 12 4 2 21 k km xx， 12 22 2 2 21 k m xx 所以)( 2121 mkxmkxyy 12 2 )( 2 22 2 2121 2 k km mxxkmxxk 所以 2121 yyxxOBOA 12 223 2 22 k km 因为直线l和圆 M 相切，所以圆心到直线l的距离 3 6 1 | 2 k m d， 整理，得)1 ( 3 2 22 km， 将代入，得0OBOA，显然以 AB 为直径的圆经过定点 O(0，0) 综上可知，以 AB 为直径的圆过定点(0，0) 22.解(1)由f(x)ax 2bx3，可得 f(x)2axb. 由题设可得 f10， f02， 即 2ab0， b2， 解得a1，b2，所以f(x)x 22x3. 5 分 (2) 由题意得，g(x)xf(x)4xx 32x2x， 所以g(x)3x 24x1(3x1)(x1) 令g(x)0，得x11 3，x 21. x，1 3 1 3 1 3，1 1