辽宁省大连市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题含解析

2019-2020学年辽宁省大连市高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 若，则A. B. C. D. 5. 若命题“”为假，且“”为假，则A. p或q为假B. q假C. q真D. 不能判断q的真假6. 在等差数列中，已知，则等于A. 40B. 42C. 43D. 457. 运行流程图，若输入，则输出的y值为A. 4B. 9C. 0D. 58. 双曲线过点，则双曲线的焦点是A. ，B. ，C. ，D. ，9. 已知向量，则A. B. C. D. 2410. 若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射击10发子弹，三人的射击成绩如表，分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差，则环数7环8环9环10环甲的频数2332乙的频数1441丙的频数3223A. B. C. D. 12. 如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在，上，则的边长是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 实数x，y满足，则的最小值等于_14. 已知，则 _ 15. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是_ 16. 对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形若，则一定为等腰三角形若，则一定为钝角三角形若，则一定为锐角三角形则其中正确命题的序号是_ 把所有正确的命题序号都填上三、解答题（本大题共7小题）17. 设A，B，C是的内角，已知向量，向量，求角B的大小；求的取值范围18. 试比较下面概率的大小：如果以连续掷两次骰子依次得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，点P在直线的下面包括直线的概率；在正方形，x，随机地投掷点P，求点P落在正方形T内直线的下面包括直线的概率19. 一个多面体的三视图正视图、侧视图、俯视图如图所示，M，N分别是，的中点求证：平面；求证：平面；若这个多面体的六个顶点A，B，C，都在同一个球面上，求这个球的体积20. 已知椭圆C过点，两焦点为，求椭圆C的方程；若椭圆C与直线交于P，Q两点，且为坐标原点，求证：为定值，并求此定值21. 设函数在，处取得极值，且若，求b的值，并求的单调区间；若，求b的取值范围22. 已知直线l经过点，且倾斜角为，圆C的参数方程为是参数，直线l与圆C交于，两点写出直线l的参数方程，圆C的普通方程；求，两点的距离23. 是否存在实数a，使得不等式有解？若存在，求出实数a的范围；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：由已知，则，故选D 根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得，利用数轴求出它们的交集即可此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，2.【答案】D【解析】解：，故选：D首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果3.【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“”的否定是命题：，故选：C直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4.【答案】A【解析】解：，故选：A由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5.【答案】B【解析】解：因为“”为假，所以p为真；又因为“”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B根据复合命题的真值表，先由“”为假，判断出p为真；再根据“”为假，判断q为假本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“”全真则真；：“”全假则假；“”与p真假相反6.【答案】B【解析】解：在等差数列中，已知，得，故选：B先根据，求得d和，进而根据等差中项的性质知求得答案本题主要考查了等差数列的性质属基础题7.【答案】A【解析】解：分析程序的功能是计算并输出分段函数；输入时，计算；所以输出故选：A分析程序的功能是计算并输出分段函数y的值，代入对应是x的值求出y的值即可本题考查了利用程序框图求分段函数值的应用问题，是基础题8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于基础题先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标【解答】解：双曲线过点，又双曲线焦点在x轴上，焦点坐标为故选B9.【答案】C【解析】解：，故选：C根据，对两边平方，进行数量积的运算即可求出的值本题考查了向量数量积的运算，向量数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题10.【答案】D【解析】解：在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，故选：D由在区间上恒成立，结合二次函数的性质即可求解本题主要考查导数法研究函数的单调性11.【答案】A【解析】解：解法一：，同理可得，或者观察法：乙的数据比较集中，方差最小，丙的数据比较离散，方差最大，故选：A求出平均数，代入计算标准差即可，或者用观察法，判断离散情况估计本题考查了求平均数与方差和标准差的问题，基础题12.【答案】D【解析】解：作高AE，BG，如图，设，则，于是，即，故选：D根据题意作高AE，BG，如图根据等边三角形及直角三角形的性质，设，则，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答本题考查了勾股定理，此题比较复杂，结合了平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，是一道具有一定综合性的好题13.【答案】【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示；由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点A时直线的截距最小，此时z最小，由，解得，此时；即的最小值为故答案为：画出不等式组表示的平面区域，由得直线，平移直线找出最优解，计算z的最小值本题考查了简单的线性规划应用问题，根据z的几何意义，利用数形结合是解题的关键14.【答案】【解析】解：函数的导数为，则，故答案为： 求函数的导数，即可得到结论本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式15.【答案】【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故体积，故答案为： 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档16.【答案】【解析】【分析】本题借助命题考查三角形的有关知识，属于一般题【解答】解：或，为等腰或直角三角形，故不正确或，又，不可能成立，故A，一定是等腰三角形，故正确由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，C为钝角，命题正确、B、C全为锐角，命题正确故答案是17.【答案】解：向量，向量，得，又，解得由知，的取值范围是【解析】利用向量垂直的性质求出，由此能求出B由，得，由此能求出的取值范围本题考查角的大小和两角的正弦和的取值范围的求法，考查向量垂直的性质、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18.【答案】解：把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，基本事件的总数为由m，2，3，4，5，满足的点有：，共10种正方形的面积直线与，围成的三角形面积故【解析】把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，依次得到点数m、n，基本事件部数，将m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线下方的基本事件有10种，由此能示出点P在直线下方的概率分别求出正方形的面积以及阴影部分的面积，根据几何概型的面积之比即可求解本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19.【答案】解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且，连接，由直三棱柱的性质，得平面，可得四边形为矩形由矩形的性质，得过的中点N在中，由中位线性质得，又平面平面，平面分平面，平面，在正方形中，可得又，平面又，平面分多面体为直三棱柱，矩形中，可得，是直角三角形斜边的中线，同理可得是这个多面体的外接球的球心，半径分外接球的体积分【解析】根据三视图的性质，可得该几何体是直三棱柱，且，连接，矩形中对角线的中点N就是的中点结合M是的中点证出，由线面平行的判定定理，证出平面由平面，得到正方形中可得，结合线面垂直判定定理，证出平面，再由，可得平面；根据三棱柱是直三棱柱，在矩形中算出可得，从而得到，同理得，所以点N是多面体的外接球心，得到半径由球的体积公式，即可算出该外接球的体积本题给出直三棱柱的三视图，求证线面平行、线面垂直并求外接球的体积着重考查了三角形中位线定理、线面平行垂直的判定与性质和球的体积公式等知识，属于中档题20.【答案】解：依题意设椭圆C的方程为；椭C过点得解得舍去，椭圆C的方程是；证明：椭圆C的方程可化为设椭圆C与直线交于，两点，则由得由得代入得，同理由得代入得将、代入得，即为定值【解析】由题意有，将点A代入椭圆方程，求出a，b；设出P，Q的坐标，由得，再联立方程分别求出， 即可；本题考查椭圆方程，向量的垂直条件的处理，求代数式为定值的问题，设而不求的方法的应用，属于中档题21.【答案】解：分当时，；由题意知，为方程的两根，所以由，得分从而，当时，；当时， 0/故在单调递减，在，单调递增分由式及题意知，为方程的两根，所以从而，由上式及题设知分考虑，分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即b的取值范围为分【解析】由题意，求出其导数，令，求出极值点，利用求出b值，并求的单调区间；不知a值，只知，由题意知，为方程的两根，得，求出a的范围，因，求出的单调区间，从而求出a与b的关系，最后根据a的范围确定b的范围本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力22.【答案】解：直线l的参数方程为即为参数圆的参数方程化为普通方程得直线的参数方程代入圆的普通方程得；即；，；，两点的距离为：【解析】利用，消