棱柱及其性质的运用

棱柱及其性质的运用教学目的：知识目标：灵活运用棱柱的概念求棱柱中有关角与距离问题。 能力目标： 德育目标： 教学重点：如何恰当的运用有关概念及性质解决问题。 教学难点：如何恰当的运用有关概念及性质解决问题。 授课类型：新授课教学模式：讲练结合 启发引导 自学指导 发现教学法 偿试指导法 启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1练习：（1）斜棱柱侧棱长为，与底面成的角，则棱柱的高是 （2）正四棱柱的底面积为，高是，则棱柱的对角线长是 （3）正三棱柱中，若，则与所成的角为 2、有下列四个命题：(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；(2)有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；(3)过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；(4)所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D3分析 命题(1)所述的几何体，可以不是棱柱，例如两个全等的斜四棱柱的两个底面重合在一起的几何体就不是棱柱；命题(2)所述的几何体可以是斜四棱柱；命题(3)也不成立；命题(4)所述的几何体可以是底面为菱形的直四棱柱，因此选A二、讲解新课： 例1正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在侧棱上截取，（1）求证：平面平面；（2）求的面积。证明：（1）分别取中点，连结，则，又，四边形是平行四边形，是正三角形，又平面平面，平面，平面，又平面，平面平面（2）在直角梯形中，在直角三角形中，在直角三角形中，例2棱长为的正方体中，分别为棱上的动点，且，（1）求证：；（2）当的面积取得最大值时，求二面角的大小证：（1）以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，（2）由，则，当且仅当，即时等号成立，此时分别为的中点，取的中点，连，则，根据三垂线定理知，即为二面角的平面角，在中，在中，所以，二面角的大小是例3、如图2-3，有一个长方体，它的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体的全面积分析： 长方体各面的对角线的平方等于各面的两邻边平方和解 设长方体的长、宽、高分别为x，y，z则得 2x2a2b2c2得 2y2a2c2b2得 2z2b2c2a2S全2xy2yz2xz注 根据数量关系采用设未知数、列方程、消元的方法求得未知量，充分发挥代数工具作用例4、平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各棱长都相等，且B1C1D1CC1B1CC1D160(1)求证平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1a，求C到平面A1B1C1的距离分析：(1)如图2-4，作CO平面A1B1C1于OCC1B1CC1D，O在B1C1D1的角平分线上又A1B1C1D1是菱形 D1B1A1C1，A1C1平分B1C1D1OA1C1，即A1C1是CC1在平面A1B1C1D1内的射影，因此，D1B1CC1B1D1平面A1C1CA 平面BB1D1D平面A1C1CA(2)作OMB1C1于M，连CM，在RtCC1M中，CC1a，例5、如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，EBB1，截面A1EC侧面AC1(1)求证：BEEB1(2)若AA1A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数分析 (1)着眼点：空间线面关系及正三棱柱性质的应用证明 在截面A1EC内，过E作EGA1C，G是垂足，如图2-5面A1EC面AC1，EG侧面AC1取AC的中点F，分别连结BF和FC，由ABBC得BFAC面ABC侧面AC1，BF侧面AC1，得BFEGBF和EG确定一个平面，交侧面AC1于FGBE侧面AC1，BEFG，四边形BEGF是 ，BEFGBEAA1，FGAA1，AA1CFGC分析 (2)着眼点：构造二面角的平面角关键：确定二面角的棱解 如图2-6，分别延长CE和C1B1交于点D，连结A1DB1A1C1B1C1A160DA1C1DA1B1B1A1C190，即 DA1A1C1CC1面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，由三垂线定理得DA1A1C，所以CA1C1是所求二面角的平面角且A1C1C90CC1AA1A1B1A1C1，CA1C145，即所求二面角为45如果改用面积射影定理，则还有另外的解法另解 设ABC的边长为a，截面A1EC和底面所成二面角为，CC1AA1A1B1a090，45即平面A1EC与平面A1B1C1所成角为45三、巩固与练习三棱柱的底面边长为的正三角形，顶点到底面各顶点的距离相等，侧棱和底边的夹角为，求此三棱柱的侧面积。说明：棱柱的侧面积是各侧面的面积和，全面积是侧面积与底面积和。四、小 结：解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时常用的方法是推理法、向量法，推理