2020届福建省永安市第一中学高三上学期第二次月考试题 数学（文）

永安一中2019-2020学年第一学期第二次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分150分）第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1已知集合，则 A B C D2已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A B C D3若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知实数x，y满足，则的最大值为A0 B2 C4 D65如图所示的流程图中，输出的含义是A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线的距离的倒数D.两条平行线间的距离6设正项等比数列的前项和为，若，则公比A B4 C D27函数的图象大致为8.直线截圆所得劣弧所对圆心角为 A B CD9已知等腰梯形中，分别为，的中点，为的中点，若记，则ABCD10已知是奇函数，且当时，则不等式的解集为A B C D 11已知函数在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是ABCD12若曲线与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13已知，则_14. 已知是椭圆的两个焦点，是上的一点若且，则C的离心率为 15 已知数列的前项和为，其首项，且满足，则_16已知四棱锥的底面为矩形，平面平面于点，则四棱锥外接球的半径为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）设三角形的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求三角形面积的最大值.18（12分）已知为公差不为的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（12分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为的中点， （1）证明：；（2）若点为的中点，求三棱锥的体积20.（12分）已知抛物线的焦点为，经过点作直线与抛物线相交于两点,设(1)求的值；(2)是否存在常数,当点M在抛物线上运动时,直线都与以为直径的圆相切？若存在,求出所有的值；若不存在,请说明理由21（12分）已知函数. （1）若，求的极值和单调区间； （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：为参数，)，曲线的极坐标方程为：.（1）写出曲线的直角坐标方程;（2）设直线与曲线相交于两点, 若，求直线的斜率.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一选择题：题号123456789101112答案DCCBADADBBCC二、填空题：13; 14. ; 15; 162三、解答题：17解：（1）由正弦定理：可化为 1分 即 2分即 3分所以 4分又, 所以 5分因为，所以 6分（2）由余弦定理得 即所以，所以 10分所以三角形面积 12分 18解：（1）成等比数列，所以 1分即，即. 3分因为，所以， 4分所以. 6分（2）由题意得：， 8分所以. 12分19. 解：（1）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC的中点M，所以， 2分又，所以， 3分又因为，而，且，4分所以平面，又因为，所以 6分（2）解：如图，因为是的中点，所以10分12分20.解：(1)法一：依题意过点的直线可设为，1分 由，得， 3分设，则， 4分y1y216. 5分法二:A(x1，y1)，B(x2，y2)，H(4,0)，(x24，y2) 1分A(x1，y1)，B(x2，y2)，H(4,0)在一条直线上，(x14)y2(x24)y10. 2分A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y24x上，x1，x2， 3分y2y10，即(y1y2)4(y1y2) 4分根据已知得y1y2，y1y216. 5分(2)存在 6分F是抛物线P的焦点，F(1,0)设M(x，y)，则MF的中点为N，|MF|1x. 7分 直线xa与以MF为直径的圆相切的充要条件是N到直线xa的距离等于，即，axa2a. 9分对于抛物线P上的任意一点M，直线xa都与以MF为直径的圆相切，关于x的方程axa2a对任意的x0都要成立解得a0. 11分存在常数a，并且仅有a0满足“当点M在抛物线P上运动时，直线xa都与以MF为直径的圆相切” 12分21解：（1）， 1分 令，得 当x变化时，的变化情况如下表：x1-0+减极小值增 4分当时，函数有极小值1；函数的单调减区间为，单调增区间为； 5分（2）若在区间上至少存在一点，使成立，即在区间上的最小值小于0 6分令，得 7分 当时， 函数在区间上单调递减函数在区间上的最小值为由得，即 8分当时，（i）当即时，函数在区间上单调递减函数在区间上的最小值为显然，这与在区间上的最小值小于0不符 9分 （ii）当即时 当x变化时，的变化情况如下表：x0+减极小值增函数在区间上的最小值为 10分由，得，即 11分综上述，实数a的取值范围是 12分22.解：（1）， 1分由,得.