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文档简介
知识管理,第1课时圆的切线的判定,2.5.2圆的切线,圆的切线的判定判定定理：经过半径的_并且_的直线是圆的切线注意：(1)定理中的两个条件：经过半径的外端，垂直于这条半径，缺一不可；(2)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字，如图2510，直线l过半径OA的外端，垂直于半径OB，但直线l不是O的切线,知识管理,图2510,外端,垂直于这条半径,类型之一已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线如图2511，AB是O的弦，OAOD，AB，OD交于点C，且CDBD.(1)判断BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA3，OC1时，求线段BD的长,图2511,解：(1)连接OB，OAOB，OACOBA，OAOD，AOC90，OACOCA90，DCDB，DCBDBC，DCBACO，ACODBC，DBCOBC90，OBD90，点B是半径OB的外端，BD与O相切(2)设BDx，则CDx，ODx1，OBOA3，由勾股定理得：32x2(x1)2.解得x4.BD4.【点悟】证明直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，则连接公共点和圆心(即连半径)，证明直线垂直于该半径即可.,例1答图,类型之二直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线已知：如图2512，在ABC中，ABAC，O是BC的中点，ODAB，垂足为D，以O为圆心，OD为半径，作O.求证：AC与O相切,图2512,证明：如图所示，连接OA，过O作OEAC，垂足为E.ABAC，O是BC的中点，BAOCAO.又ODAB，OEAC，垂足分别为D，E，OEOD，AC是O的切线【点悟】证明直线与圆相切时，如果已知直线与圆没有给出公共点，则过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径即可,例2答图,1如图2513，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()ADEDOBABACCCDDBDACOD,图2513,A,【解析】当ABAC时，如图，连接AD.AB是O的直径，ADBC，CDBD，AOBO，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线选项B正确当CDBD时，AOBO，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线，选项C正确当ACOD时，DEAC，DEOD.DE是O的切线，选项D正确故选A.,第1题答图,2如图2514，AB是O的直径，O交BC于D，D
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