浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时1三角函数的概念》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时1三角函数的概念学案【复习目标】1、理解任意角的概念，理解终边相同角的意义。了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。2、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能判断三角函数值的符号。3、了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示三角函数。【双基研习】基础梳理1角的概念 (1)正角、负角和零角:按_方向旋转而成的角叫做正角；按_方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角(2)象限角:角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几_角的终边落在坐标轴上，称为_ _，这个角不属于任何象限(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可以用式子_表示2弧度制(1)定义：长度_弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2) 角度与弧度之间的互化： 180 弧度， ； (3) 弧长公式：； 扇形面积公式： = 3三角函数+cosx, sinx, tanx, xyOxyOxyO（1）定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| r，则sin ； cos ； tan ；（2）三角函数符号规律: （一全二正弦，三切四余弦）（3）三角函数线：三角函数线是有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值绝对值.(在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线).课前热身 1、以下有四个命题：小于的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；锐角是第一象限的角；第二象限的角必大于第一象限的角. 其中，正确命题是_.2(2011年无锡质检)若180k45，kZ，则为第_象限角3若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于_. 4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_5、点P从出发，沿单位圆按定时针方向运动弧度到达Q点，则点Q的坐标为_.【考点探究】例1、（1）若是第二象限的角，试分别确定，2, 的终边所在位置.（2）已知，且，判定在第几象限.变式训练1：(1)确定的符号； (2)确定lg(cos 6sin 6)的符号例2、(1)已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60，求这个扇形中的弓形面积；(2)若已知扇形的周长为C，当圆心角取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积例3、（1）已知角的终边在直线上，求的值。（2）利用三角函数线求函数y=的定义域：【方法感悟】1、 关于与角终边相同角的一般形式k360，应着重理解：kZ；是任意角；相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无穷多个，它们相差360的整数倍2、角度制与弧度制的关系：角度制与弧度制不能混用，如2k30(kZ)，k360(kZ)都是错误的。3、三角函数的定义:三角函数值只与角终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关。若角的终边落在过原点的某直线上时，可分两条射线进行讨论.4、熟记三角函数符号规律。熟记特殊角的三角函数值，、的三角函数值容易混淆。课时闯关1一、填空题1“2k(kZ)”是“cos 2”的_条件2已知()sin21，则在_象限3、若为第一象限角，则以下能确定为正值的是_. 4、若角的终边与直线重合且，又是终边上一点，且，则等于_.二、解答题5、已知扇形OAB的圆心角为，半径长为6.（1）求的弧长；（2）求扇形OAB和OAB的面积.6、已知角的终边上的一点P的坐标为(，y)(y0)，且siny，求cos，tan的值7、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin; (2)cos.8、(选做