5.1对数函数的概念.pptx

对数函数的图像及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗,？,对于每一个给定的y值都有唯一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.,4,探索研究：,O,X,Y,1,Y=logx,Y=logx,Y=logdx,ba1dc0,规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。,对数函数及其性质,问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：,一、对数函数的图象与性质：,一、对数函数的图象与性质：,非奇非偶函数,非奇非偶函数,(0,+),R,(1,0)即x=1时，y=0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时，y0当0x1时，y0,当x1时，y0当0x1时，y0,例1:求下列函数的定义域:,(1)y=logax2(2)y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,-(0,+,(2)因为4-x0,所以x0因为x-10 x-1,所以1x3,x2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:,(1,2),求下列函数的定义域：,练习：,例2,比较下列各题中两个值的大小:lg6lg8log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4,1、2、3、4、,例2:比较大小,【例3】比较下面各题中两个对数的大小：,（1）log34,log65,（2）log0.32,log0.90.2,解：,（1）log34log33=1，log65log65.,（2）log0.32log0.91=0,log0.321,函数f(x)=logax在区间a.2a上的最大值与最小值之差为0.5则a=（）A.B.2C.D.4,(2)已知0a1,logamlogan0,则（）,A.1mnB.1nmC.mn1D.n0,所以x,即函数y=logax2的定义域为,-(0,+,(2)因为4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),(3)y=log(x-1)(3-x),习题讲解,设计意图:目的在于让学生及时巩固新知识,加深对对数函数的定义域的掌握.,例2,比较下列各题中两个值的大小:lg6lg8log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4,设计意图:目的在于让学生运用对数函数的性质解决一些简单的问题,以巩固他们对对数函数性质的掌握和理解,3.巩固练习“练”,设置例4、例5、例6及相关练