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5.1.1两角和与差的余弦公式,安徽省濉溪中学徐孝川,根据在第一章所学的知识可知这种猜想是错误的！下面就一起探讨两角差的余弦公式,-,如图，设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1,P1OP，那么cos()表示哪条线段长？,cos()=OM,用三角函数线方法探究两角差的余弦公式,如何用线段分别表示sin和cos？,sin,cos,OAcoscoscos，它表示哪条线段长？PAsinsinsin，它表示哪条线段长？,sinsin,coscos,coscosOB,sinsinCP,ABx轴,PCAB,利用OMOBBMOBCP可得什么结论？,cos()coscossinsin,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,两角差的余弦公式三角函数线推导过程,对于任意角、都有：,需要注意的是：以上的推导过程是在，为锐角，且的情况下成立的。那么此公式对任意，角都成立吗？答案是肯定的，但是需要进一步的推广，且推广的过程也是比较繁琐的，有兴趣的同学可以自己试一试，另外请大家课下探索其他的证明方法。,记作,探究：两角差的余弦公式的变化,思考1：若已知和的三角函数值，如何求cos的值？,coscos()cos()cossin()sin.,思考2：利用()可得cos等于什么？,coscos()cos()cossin()sin.,思考3：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？,思考4：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？,解:,cos15=cos（4530),=cos45cos30+sin45sin30,方法一,例1利用差角余弦公式求cos15的值。,解:,cos15=cos（6045),=cos60cos45+sin60sin45,方法二,做一做,利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.,例2,1.两角差的余弦公式：,2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.,3.在差角的余弦公式中，运用时要注意角的变换如，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和
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