26.3实际问题与二次函数（1）

,第二十六章二次函数,26.3实际问题与二次函数（1）,一、情境引入,如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，请问如何定价才能使利润最大？,二、探究新知,分析：1.这个问题涉及哪几个量？哪些是变量？哪些不是变量？几个变量之间是否存在某种关系？,2.填写下表，并思考：随着涨价的钱数增加，总利润呈怎样的变化趋势？观察表格，你发现了什么？总利润与涨价的钱数之间具有怎样的关系？,2,1,3,4,5,6,7,x,61,62,63,64,65,66,67,21,60+x,22,23,24,25,26,27,290,280,270,260,250,240,230,6160,6090,6210,6240,6250,6240,6210,20+x,300-10 x,（20+x）（300-10 x）,1.在涨价1至5元时，总利润逐渐增大，涨至5元时总利润取得最大值，然后逐渐下降.,2.通过计算在涨价4元与6元时，3元与7元时总利润相等.,是否可以任意涨价，也就是自变量的取值范围是多少？,运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量的取值范围内，即要检验解的合理性.,若把条件改为：每降价1元，每星期可多卖出18件，其余条件均不变，请问如何定价才能使利润最大？,结论：,解：（1）根据题意得出：y=（60-40+x）（300-10 x），=-10 x2+100 x+6000，=-10（x-5）2+6250，当x=5时，y有最大值60+5=65元，答：每件定价为65元时利润最大根据每涨价1元，每星期要少卖出10件，所售件数是（300-10 x）件，300-10 x0，x30，得出自变量x的取值范围是：0x30.,三、巩固新知,某旅行社去外地旅游，30人起组团，每人单价为800元旅行社对超过30的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元请你帮忙算一下，当一个旅行团的人数为多少时，旅行社可以获得最大营业额？,三、巩固新知,解：设旅游团的人数为x人，旅行社可获得的利润为W元则当0x30时，y=800 x；当0x30时，W=800 x，W随x的增大而增大，当x=30时，W最大=80030=24000（元）；,当30x75时，W=800-10（x-30）x=-10 x2+1100 x当30x75时，W=-10 x2+1100 x=-10（x-55）2+30250，当x=55时，W最大=30250（元）；3025024000，当x=55时，W最大=30250（元）答：旅游团的人数为55人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为30250元,1.利用二次函数关系解决实际问题的一般步骤：,四、小结,（1）理解题意；,（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；,（3）用数学方式表示它们之间的关系；,（4）求解；,（5）检验结果的合理性.,2.运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量取值范围内，即要检验解的合理性.,1.必做题：教材第26页习题26.3第1题,第2题.2.选做题：教材第26页习题26.3第6题.,五、布置作业,3.备选题：,（1）已知函数，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x1B.x1C.x-4D.-4x6,A,（2）某商店购进一批单价为20元的日用商品，某如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？,解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得：,所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元,当x=35时，y最大=4500，这时，x-30=35-30=5,y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000，,（3）当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响