18.1.1平行四边形的性质（2）

18.1.1平行四边形的性质（2）,2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？,1.什么是平行四边形？,复习,1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2.记作:,ABCD,3.读作：平行四边形ABCD,A,B,C,D,复习,几何语言：,定理1：平行四边形的对边相等,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,或,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,定理2：平行四边形的对角相等,平行四边形的性质：,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等。,1.对边：,2.对角：,四边形ABCD是平行四边形,A=C,B=D.,复习,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC.,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,猜想:平行四边形的对角线互相平分,证明,性质3:平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADOCBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的性质：3.对角线：平行四边形的对角线互相平分.,符号语言：,O,例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,S=BCAC=86=48,ABCD,谁先会，谁展示,智力大比拼,如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？说明理由？（2）ABC与DBC的周长哪个长，长多少？,A,B,D,C,O,若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和.和.和.和,O,D,B,A,C,D,O,D,B,A,C,如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.,5,如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,1AD9,探究一,E,F,(2),在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,引申思考,O,找一找,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,通过本节课的学习，你有什么收获？,.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。,小结,小结与反思,1、通过本节课的学习，你有什么收获？,2、平行四边形的性质