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,第2课时运用完全平方公式进行计算,运用完全平方公式计算:(1)(x+4)2;(2)(a-3)2;(3)(3a+2b)2;(4)(4x-3y)2.,观察:有什么关系?(a-b)2与(b-a)2有什么关系?,2.思考:(a+b)2与(-a-b)2有什么关系?,这是因为(a-b)2=-(b-a)2=(b-a)2.,答:相等.这是因为(-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.,探究完全平方公式的运用,1.计算:,答:与互为相反数,即,小结:互为相反数的两数的平方相等,(1)(-x+1)2,解:(-x+1)2,=(-x)2+2(-x)1+12,=x2-2x+1,这个题还可以这样做:(-x+1)2=(1-x)2=12-21x+x2=1-2x+x2,例1运用完全平方公式计算:,我是这样做的:,(2)(-2x-3)2,解:(-2x-3)2,=-(2x+3)2,=(2x+3)2,=4x2+12x+9.,你还有其他方法吗?试一试.,(1)1042,解:1042,=(100+4)2,=1002+21004+42,=10000+800+16,=10816.,例2运用完全平方公式计算:,(2)1982,解:1982,=(200-2)2,=2002-22002+22,=40000-800+4,=39204.,(1),解:原式=,例3计算:,这个题还可以这样做:,解:原式=,(2),这个题还可以这样做:,1.下面的计算是否正确?如有错误,请改正(1)(x+y)2x2+y2;(2)(-m+n)2-m2+n2;(3)(a1)2a22a1.,应为:(x+y)2x2+2xy+y2;,应为:(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;,应为:(a1)2(a)22(a)1+12;,(1)4a2b2=(2ab)2,(2)9a24b2=(3a2b)2,4ab,(-12ab),2.填空.,(4)(1-2b)2.,(1)(-a-b)2;,3.运用完全平方公式计算:,=a2+2ab+b2,(2)(-2a+3)2;,=4a2-12a+9,(3)(-x2-4y)2;,=x4+8x2y+16y2,=1-4b+4b2.,(5),(6),(7)(-x+2y)2,(8)(-2a-5)2,=4a2+20a+25,=x2-4xy+4y2,5.如图,在边长为am的正方形空地四周修等宽的道路,中间做草地,则草地的面积是多少?,4.计算:,(1)(x+2y)2-(x-2y)2;,(2)(a-b+1)2,(3)1032;,(4)2972.,答案:=8xy,答案:=a2-2ab+2a+b2-2b+1,答案:10609,答案:88209,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,关于完全平方公式的变形:,这几种变形的等式能使计算简便.,解析:(m-n)2=8,m2-2mn+n2=8,(m+n)2=2,m2+2mn+n2=2,+得,2m2+2n2=10,m2+n2=5故选C,C,今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?,992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=9801,98017=14001,5022呢?,有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b
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