二次函数的性质与图像１.ppt

良乡中学数学组制作：任宝泉,普通高中课程标准数学1(必修),第二章函数,2020年6月1日,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,2.2一次函数和二次函数,2.2.1二次函数的性质与图像,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!,一、复习引入,1.一次函数的性质有那些函数？,2.如何画一次函数的图像？,二、提出问题,在初中我们学习过二次函数，现在大家回顾初中二次函数我们都学习了那些内容？,1.二次函数解析式的几种形式。（1）一般式；（2）顶点式；（3）双根式。,2.开口方向、对称轴方程、顶点坐标、与x轴y轴的交点。,今天我们从新的角度来整理二次函数的性质。,问题,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点,(1)y=(x+2)2-1;(2)y=-(x-2)2+2;(3)y=a(x+h)2+k.,三、概念形成,概念1.二次函数,函数叫做二次函数。,二次函数的图像是抛物线。,时，开口向上，,时，开口向下。,的大小决定着开口的大小。（想一想，为什么？）,三、概念形成,概念1.二次函数,函数叫做二次函数。,二次函数的图像是抛物线。,此时，抛物线图像是顶点为原点的抛物线。,时，二次函数变为,三、概念形成,几点注意：,（1）是二次函数对解析式的要求，若则二次函数变为一次函数，此时不是二次函数,（2）抛物线的对称轴方程、顶点坐标、开口方向是初中重点研究的，高中我们要系统研究它。,以为例，说明配方法研究二次函数的基本步骤。,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,（1）配方法,配方：,（1）对于任意实数x，都有因此函数的定义域为,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,配方：,（2）值域为,时，y取得最小值-2，记为,（3）当且仅当x=-4时，取等号。这说明：,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,配方：,（4）抛物线的顶点为,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,配方：,令求出x值，为图像与x轴交点的横坐标,（5）求函数的图像与x轴或y轴的交点：,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,配方：,所以函数图像与x轴交点坐标为,画对称轴；顶点位置；与x轴、y轴交点；用光滑曲线画图。,（6）函数图像的画法：,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,配方：,一般地，对于函数若为对称轴，则有思考为什么？,（7）函数图像的对称性：,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,配方：,阅读教材第58页（4）,一般地，对于二次函数以对称轴划分左右两个部分图像，寻找它的单调性的,（8）函数的增减性：,三、概念形成,概念2.研究二次函数的一般方法,配方：,阅读教材第58页（5）,三、概念深化,课本第58页，例2：自己阅读并注意与例1的区别和联系。,总结二次函数的性质：课本第59页一般地，对于二次函数.,例.研究函数f(x)=-x2+4x-1，,不计算函数值，比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。,二次函数的性质：一般地，对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，都可以通过配方化为,（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线的顶点坐标是(h，k)，抛物线的对称轴是直线x=h；,（2）当a0时，抛物线开口向上，在x=h处取最小值ymin=k=f(h)；在区间(,h上是减函数，在h,+)上是增函数.,（3）当a0，抛物线的开口向上.,（2）原函数整理得y=x24x+3=(x2)21.所以当x=2时，ymin=1.单调增区间为2,+)，单调减区间为(,2.,例3.已知函数f(x)=x24x+1，不计算函数值，比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。,解：f(x)=x24x+1=(x2)23，对称轴是x=2，在区间2,+)上是增函数.f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)，f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)，所以f(1)0，,f(1)0，所以ab+c0，,2a，2a+b0;,2ab0.,练练：,1、函数的对称轴和顶点坐标分别是（）B.C.D.2、f(x)=ax2+bx+c的顶点为(4,0)，且过点(0,2),则abc=()A.-6B.11C.D.3、二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在(0,2)上是增函数，且f(a)f(0),那么a的取值范围是（）A.a0B.a0C.0a4D.a0或a4,C,C,A,4、函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值小于0，则b2-4ac是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A.a-3B.a-3C.a5D.a3,B,B,四、应用举例,例4.用配方法求下列函数的定义域和值域