全等三角形的性质与判定----讲义

全等三角形复习一、全等三角形的概念与性质1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例2.如图（2），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3）例3如图（3）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,求、的度数.二、全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)。1、两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：2、三边分别对应相等的两个三角形全等（SSS）例. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：AM是的角平分线3、两角及其公共边分别对应相等的两个三角形全等（ASA）例.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。4、两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS)例.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：三、练习1.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，AD=AE, 求证：B=C. （1）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例3.如图，在中,AB=AC,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.例5.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F .(1) 求证：AN=BM。(2) 求证：是等边三角形(3) 将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)例4.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。例6.如图，在中，。是中点.(1) 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(2) 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例1.如图，在中,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。 例3.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，ABC=45，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。（1）ADBD, （2）AEBF （3）AC=BF.4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例2如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例1.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数= 。例2.如图，M是BC中点，DM平分。求证：AM平分例3.如图，AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：BEAC例4.如图，在中,ACB=90,D是AC上一点，AEBD，交BD的延长线于点E，又AE=BD，求证：BD是ABC的平分线。他为分公司培养出了鲁付凯、孙垚、徐童晨、肖大鹏四名测量员，他们现在个个都能独当一面。当突然得知自己面临死亜时，人们也许会想“为什么恰巧是我”，会怆恨命运癿天平为何没有偏向自己。猝丌及防癿“死亜判决书”桌上放着一本白色封面的特殊书籍，上面写着中华人民共和国监察法。金色的国徽熠熠闪光，鲜艳得足以让人感受到一种责任就在心底深处缓缓晕开warmly, welcoming us to join forces, and saw my fill of . People traveled a long journey around the life was hard work and passion has always been high. Six months later, when we moved to new, I suddenly suffering from malaria, joint pain, reduced mobility, which often eat salted vegetable soup with six months, poor nutrition, sleep shop, cold wet bone a lot. Comrades, according to report to their superiors, Special Branch Director Guo Zeming Wuzhen to appoint expatriates hired a boat ship to accompany me back to the village. When leaving, comrades warm farewells, coming, earnestly exhort, hope that the early return of the illness. 2, the second year of the war all fall into enemy hands, the main town in Wujiang, diwei groups have been set up, shameless traitor, thief as you recognize, while fiddling with the people suffered. But remoteness along the Taihu Lake, a number of sporadic anti-Japanese guerrilla in the local activities. After the fall of song Ling Zhen, Wujiang County Government moved in Tomb in Nan Xiang Zhang Aocun, a market stood in the vicinity of the temple. Chang Shen Liqun, shengze person Secretary and section chief Shen Zhian, zhenze who Niu Xiqing, the Chief of the second section, grave; the County Education Bureau Director Zhao Ziquan; the County Party Secretary Zhou Shihong; armed standing directly under Captain Huang Jun. Also appointed district head, flow working separately in each country. April 1939 sent to Mr Shen Zhian, about meeting I went to pier of Fame, rank was zhenze poem field primary school, later Yuying high school Council, more familiar in the past and liked, so I gladly obey. Rank wants me in there to help do some paperwork, and Cha