福建厦门东山中学第一学期高一数学期中考科试卷

福建省厦门市东山中学2005-2006学年第一学期高一数学期中考科试卷（满分：150分； 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合（）=（ ）A1B1，2C2D0，1，22. 不等式0的解集是（ ）（A）xx2，或x3 （B）xx2，或x3 （C）x2x3 （D）x2x33. 表示右图中阴影部分的集合是（）。（A）AB （B）AB （C） （D）4. 函数的反函数为（ ）A. B. C. D. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D 6. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C. D 7.命题“若，则且”的逆否命题是（ ）A若或，则B若，则或C若或，则D若且，则8. “p且q是假命题”是“非p为真命题”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是dd0d0d0d0tOt0（A）（B）（C）（D）tdOt0tdOt0tdOt010. 下图中的对应关系中是映射的个数是（ ）12345125634512abcd1234 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11已知集合A=x|a1xa+2，B=x|3x5,则能使AB成立的实数a的取值范围( )A（3，4） B3，4 C（3，4） D12. 函数,当时为增函数，当是减函数则等于 （ ）A3 B3 C 5D13二、填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13、已知集合，且，则的值为. 14、已知f（x）=，则ff（2） 15设f(x)=,则为_16. 函数f (x)= 的定义域是_.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）13 0,1,1_ ;14 ;15 16. 1，0） 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. ( 本小题满分12分 ) 已知全集，集合， 求：（1）；（2）； 解: 3分6分 9分 12分18. ( 本小题满分12分 )某西瓜摊卖西瓜，6斤以下每斤4角；6斤以上（包括6斤）每斤6角（1） 请表示出西瓜重量x斤与售价y元的函数（2） 画出该函数的图象（3） 若摊主以3元卖出一只西瓜，可能吗？为什么？ 解：（1） y= 4分 （2）8分 （3）设西瓜重x斤，若，则，解得，不合，舍去 若，则，解得，不合，舍去。故不可能 12分19（本小题满分12分）用定义证明：f (x)=(k0在（，0）上是增函数证明：设x1、x2（，0），且x1x2 2分则f (x1)f (x2)= 6分x1x20x1x20 x2x10 8分又k0 即f (x1)f (x2) 11分f (x)= (k0)在 (，0)上为增函数 12分20、( 本小题满分12分 )已知函数f(x)是定义在（0，+）上的单调递减函数，若f(2a)f(a3)试求a的取值范围.解：f(a)a33分 10分 12分21 （本小题满分12分）已知函数f（x）=的图象与其反函数的图象都经过（1，3）点.（）求a，b的值；（）解不等式1.解:（）因为函数f（x）=的图象与其及函数f1（x）的图象都经过（1，3）点.所以得方程组：（4分）解得a=0 （6分）b=3.（）f（x）=，得=（xR且x0）.（8分）原不等式1即1，0.等价于x（x+3）0且x0，（10分）解得 3x0.（11分）故原不等式的解集为x|3x0（12分）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题 号123456789101112答 案DCBDCBAADDBB二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）13 1，2，5 14 4 ;15 16. 9 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，；（1）求的公差和的公比；（2）设，求数列的通项公式及前项和.解：（1）由得-3分，即，又，从而-6分（2），=-9分 从而，=-12分18（本小题满分12分）已知集合A=x|0， B=x|x23x+20， U=R，求（）AB；（）AB；（）（uA）B.解：A=x|0=x|5x2分 B=x|x23x+20=x|1x24分 （）AB=x|1x6分（）AB=x|5x （uA）B=x|x21分19（本小题满分12分）用单调性定义证明：f(x)=在（-，0）上是增函数证明：f(x)=1- 设x1, x2(-,0)内的任意两个实数，且x1x2f(x1)- f(x2)=（1-）-（1-） =x1, x2(-,0) 且x1x2x1x20 x1- x20f(x1)- f(x2) 0 f(x1) f(x2)f(x)=在（-，0）上是增函数20、（本小题满分12分）已知函数（1）求使的的取值范围；（2）判断f-1(x)的单调性。解：（1），即 2分以2为底的对数函数是增函数， 4分又函数的定义域为，使的的取值范围为 6分(2) f -1(x)=1 8分设x1x2，则2x112x2 1，函数12分21( 本小题满分12分 )设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2 an3n . （1）求数列an的首项a1，并用表示。 （2）先阅读下面定理：“若数列an有递推关系 a n+1=A an+B，其中A、B为常数，且A1，B0，则数列是以A为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Sn .解：（1）令n=1,S1=2a13. a1 =3 又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，-3分 则an+1 =2an+3 -4分（2）按照定理：A=2，B=3， an+3是公比为2的等比数列.则an+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 . -8分（3） -12分22.（本题满分14分）某渔场原有鱼2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年的一半，问：1）饲养三年后的鱼的重量是多少；2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。（）由题意：a1=2+22=6,a2=2+22+(2+22)=12, a2=a1+a11,a3=a2+a2=12+6=18饲养3年后鱼的重量为8万斤。()同理：a4=a3+a3,a5=a4+a4,an=an-1+an-1=an-1(1+)设第n年鱼的重量最大，则有 即 n=5 从第6年（5年后）鱼的重量开始减少。22.（本题满分14分）已知函数的定义域为R；（1）求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)