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第十五章整式的乘除与因式分解,15.4.3十字相乘法,观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+,(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。,探索与发现,3,5,3,5,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=,x2+3x+2,x2-x-2,x2+x-2,x2-3x+2,下列各式是因式分解吗？(1)x2+3x+2(x+1)(x+2)(2)x2+3x+2(x+1)(x-2)(3)x2+x-2(x-1)(x+2)(4)x2-3x+2(x-1)(x-2),对于形如x2(ab)xab,的二次三项式，可以直接分解，注意二次项系数为1.,即，有结论：,x2(ab)xab,(xa)(xb),一个二次三项式x2+px+q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，且使a+b等于一次项的系数p，那么它们就可以分解因式，即,例1分解因式,例2分解因式,15.4.3分组分解法,分析：多项式ax+ay+bx+by不能直接用前面学过的方法分解因式，可以通过恰当分组来分解因式：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)。,这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法,还可以怎样分组呢？,（一）分组后能用提公因式法因式分解,从上面两种分法中看出分组的关键是什么？,思考1：,分组后要保证组与组之间有公因式可以提取。,在加括号时，括号前取“-”号时，应注意什么？,思考2：,写到括号里的各项应变号。,例2因式分解（1）5bx+7by+7ay+5ax（2）m2+5n-mn-5m,（1）3a-ax-3b+bx（2）2ax-10ay+5by-bx（3）ax-ay+bx-by+cx-cy,练习：,小结：,以上各多项式具有的共同特点是：适当分组后有公因式，可通过提公因式达到分解因式的目的。,解：a2-b2+ax+bx=(a2-b2)+(ax+bx)=(a+b)(a-b)+x(a+b)=(a+b)(a-b+x),（二）分组后能运用公式法因式分解,分析：前两项分一组虽然可用公式而后两项既不是公式又没有公因式可提，达不到分解目的。仔细观察后发现：其后三项变号后正好是完全平方公式，再然后可利用平方差公式完成因式分解。,练习因式分解：,解：x2+2x-15-ax-5a=(x2+2x-15)-(ax+5a)=(x+5)(x-3
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