12.1.2 线段垂直平分线

,12.1.2线段的垂直平分线,问题：线段AB是轴对称图形吗？,线段是轴对称图形。,垂直并且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线，或叫中垂线。,线段AB还有一条对称轴：直线AB。,2条对称轴,P1,PA=PB,P1A=P1B,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。,由此你能得到什么结论？,相等,线段的垂直平分线,证明：MNABPCA=PCB90在PAC和PBC中，AC=BCPCA=PCBPC=PCPACPBCPA=PB,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,C,线段的垂直平分线,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,用符号语言如何表述：？,逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,C,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,用符号语言如何表述：？,判定定理：,二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,例1已知：如图，在ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P。求证：PA=PB=PC;,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB（？）.同理PB=PC.PA=PB=PC.,例1已知：如图，在ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P。求证：PA=PB=PC;,海淀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在京珠高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？,京珠高速公路,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,L,A,B,实际问题2,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,问题探讨：在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,练习：1.在ABC内找一点P，使P到三角形三个顶点的距离相等。,外心（外接圆圆心）：三角形三条垂直平分线的交点。,2.在ABC内找一点Q，使Q到三角形三条边的距离相等。,内心（内切圆圆心）：三角形三条内角平分线的交点。,3.在ABC外找一点Q，使Q到三角形三条边的距离相等。,旁心：两条外角平分线和一条内角平分线的交点。,性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,判定定理角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。,线段的垂直平分线,性质定理线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,判定定理与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的