3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图_第1页
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3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图,观察,观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？,在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.,它具有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.,棱柱的相关元素和结构特征.,棱柱的分类,按侧棱与底面是否垂直可分为：,（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,斜棱柱,直棱柱,我们只研究直棱柱,通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.,棱柱的表示方法,根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.,棱柱的侧面展开图,五棱柱,六棱柱,例1一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。,解根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六边形（如图）.由已知数据可知它的底面周长26=12，因此它的侧面积为126=72.,烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体.,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.,如图,圆锥的底面是一个圆,l,o,r,连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等,在一张硬纸板上画一个扇形,如图(1).,做一做,l,o,r,把圆锥沿它的一条母线剪开,它的侧面可以展成一个平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图.,圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.,例2如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？,分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解扇形的弧长（即底面圆周长）为所以扇形纸板的面积,1.某种例题图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱柱,练习,A,2.,“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？,“胜”在上，“利”在前！,3.,下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（）,乙,丙,如图:圆锥的顶点为P,AB是底面圆O的一条直径，APB=90，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.,解：连接PO则POAB垂足为O,AO=PO=r,底
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