初一数学第一章(1.1-1.3)PPT课件

第一章1.1正数和负数,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,1、天气预报2007年11月某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下3C，温差是6C,2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm），这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米=米，应怎样理解这种记数法的表示？,这里出现了一种新数：-3表示零下3摄氏度，-2表示净输2球，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm,而：3表示零上3摄氏度，2表示净胜2球，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm,像-3，-2,-0.5,这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数,而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数,为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,0既不是正数,也不是负数.,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,例题,解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg,（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率,例题,解：六个国家2006年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%,课堂练习,（1）如果零上5C记作+5C，那么零下3C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?,解:（1）零下3C记作-3C,（2）+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米,（3）运出3.8吨应记作-3.8吨,课堂练习,自主学习,问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？,问题:这种关系说明了什么？,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,练习1,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_。2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_。3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示_。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_。,2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,1、零下15，表示为_，比O低4的温度是_。2、正表示向西，则负表示为_。3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_。4、某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7，则早晨6时温度为_，若早晨4时气温比中午11时低13，则早晨4时温度为_。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,15,4,东,6,4,2,2、若将28计为0，则可以将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。,1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应记作_。,练习2,3如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_米。,4如果向东走12米记作12米，则向西走120米记作_米。,5如果向东走12米记作_米，则向西走120米记作_米。,+7分,3分,+1,120,+120,由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进口粮食比2005年增加了5，增加5是什么意思？,由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年上升，2006年进口石油比2005年减少了2.43，减少2,43是什么意思？,1、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米,2、味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，-5表示_,3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思你能给她解释清楚吗？,小结：,（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；,（2）零既不是正数也不是负数,1.2有理数,一、知识回顾,问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？,问题2：正数与负数之间具有什么意义？,问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？,答案：例如5，2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：3，2.5，0.1我们把带有负号的数叫做负数.0即不是正数也不是负数.,正数与负数表示是具有相反意义.,例如：存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元.,按整数、分数分类：,按符号分类：,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正有理数,0,负有理数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,有理数,整数：正整数、0、负整数统称整数。,分数：正分数和负分数统称分数。,有理数：整数和分数统称有理数。,概念,例1：把下列各数填入相应的集合内：,正数集合,整数集合,负分数集合,非负整数集合,整数集合分数集合负分数集合非负数集合非正数集合有理数集合,例3：判断题：（1）零不是整数，也不是正数。（2）自然数一定是整数。（3）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（4）一个数，不是整数，必定就是分数；（5）在有理数中，是负数而不是分数的是负整数；（6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。,1.有理数中，最大的负整数是；最小的正整数是；最小的非负整数是；最大的非正数是；最大的负偶数是,-,-,2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?,正数集合,整数集合,3.判断题：（1）零是正数.（2）零是整数.（3）零是最小的有理数.(4)零是非负数.(5)零是偶数.,1有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数转化为分数吗？,课后思考题,1.3有理数的加减法,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处,4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5.若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次没走，(30)030,有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.,例2一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蜗牛没有爬出井口.,例3若x3与y2互为相反数，求xy的值解：x3y20，x3,y2xy(3)(2)5,例4计算:（1）（2）（3）,（4）（5）（6）,例5两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例6若a15,b8,且ab,求ab解：a15,b=8,ab则a15,b8,当a15,b8时，ab23当a15,b8时，ab7,例7已知,求:（1）(a)b(c)解：（2）,例8分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1)所有的加数都是负数,和为13;1(2)(10)(2)一个加数为0,和为13;(9)(4)0(3)至少有一个加数是正整数,和为13;(1)(4)(10),例9如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1,a2,a3,a4,a5.则（1）a1a2a3a4a550（2）交换其中任何两数的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改变?,无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不变。答:不变.,有理数的减法,有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1计算:（1）852758（2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13(21)34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34,例2计算：（1）3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3）05.60(5.6)5.6（4）,例2全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1)第一名超过第二名多少分?350200150(2)第一名超过第六名多少分?350(200)350200550,例3某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哈尔滨哪个城市的温差最小?大连,例4下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1）如果现在的北京时间是中午12:00,那么东京时间是多少?12113（2）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1不合适,例5计算11796解原式11(7)(9)627621,例6已知a4,b5,c7,求代数式abc的值解:原式abc(4)(5)(7)8,例7若a0,b0,试求ab1ba1的值解:ab1ba1ab1(ba1)ab1ba10,例8（1）两个负数的和为a,他们的差为b,则a与b的大小关系是（）A.abB.abC.abD.ab（2）已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是()A.aababB.abaabC.ababaD.abaab,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两点间的距离表示为ABab回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是253（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是2(5)3（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是1(3)4（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是x1,如果AB2，那么x1或3,例10设(x)表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1）(5.3)(3)538（2）(4.3)()505（3）()(1)0(2)2（4）(0)(2.7)0(3)3,有理数的加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和；二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1计算：(10)(13)(4)(9)6解原式10(13)(4)(9)612,例2计算解：原式,例3把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式,例4填空（1）比小2的数是_,比大3的数是_.（2）6xy的最大值_,此时x与y是什么关系_（3）如果a4,b8，a与b异号,则ab_,例4填空（1）比小2的数是_,比大3的数是_.（2）6xy的