直线的倾斜角与斜率PPT精选文档

1,平面解析几何,2,平面解析几何的本质,以代数的方法,研究图形的几何性质,平面直角坐标系,解析几何学的创立者,法国数学家(1596-1650),3,解析几何研究问题的主要方法是坐标法,它是解析几何中最基本的研究方法.,2.坐标法的基本特点是:首先用代数语言(坐标及其方程)描述几何元素及其关系,将几何问题代数化,解决代数问题,得到结果;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.,4,第三章解析几何初步,3.1.1直线的倾斜角和斜率,5,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,6,对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？,问题,直线如何表示呢？,7,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？,问题,8,过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题,l,l,9,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题,l,l,10,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）,注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。,11,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,12,2、直线倾斜角的范围：,当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,按倾斜角去分类，直线可分几类？,13,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,14,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,4、如何才能确定直线位置？,15,一点+倾斜角确定一条直线,过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,确定直线的要素,16,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,17,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,18,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,19,例如：,倾斜角是的直线有斜率吗？,倾斜角是的直线的斜率不存在,20,当为锐角时，,如：倾斜角为时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,21,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,问题,给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1x2，如何计算直线P1P2的斜率k,22,当为锐角时，,在直角中,设直线P1P2的倾斜角为（90），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）,两点的斜率公式,23,同样，当的方向向上时，也有,两点的斜率公式,24,1已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,25,当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,两点的斜率公式,思考,成立,26,二、斜率公式,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900,27,练习,28,090,=90,90180,=0,k=0,k0,k不存在,k0,29,练习,30,例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,三、例题分析,31,例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角,32,已知直线经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线的斜率.,解当m1时，,当m1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.,变题1：,33,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。,三、例题分析,34,例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及,即,解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:,设，则，于是的坐标是过原点及的直线即为,是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线,35,36,(1)下列哪些说法是正确的（）,A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是(，).G、一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线H、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,四、练习,EFG,37,(2)判断正误：,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),38,（3