数学建模软件lingo示例PPT课件

LINDO/LINGO软件,LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V10.0)求解数学规划问题MinZ=f(x)s.txA(Rn)需要掌握的几个重要方面基本语法结构掌握集合(SETS)的应用正确阅读求解报告正确理解求解状态窗口学会设置基本的求解选项(OPTIONS),一、Lingo基本语法,1、定义了目标函数为MIN=.2、以一个分号“；”结尾除SETS,ENDSETS,DATA,ENDDATA,END之外3、可以放在约束条件的右端，同时数字也可放在约束条件的左端。4、假定各变量非负。5、注释：“！”6、为、,建模时需要注意的几个基本问题,尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数如x/y5改为x5y合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值模型中使用的参数数量级要适当如小于103,二、Lingo集合,某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）,例1选址问题,假设：料场和工地之间有直线道路（1）现有2料场，位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2,日储量ej各有20吨。目标：制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。,解：,决策变量：料场j到工地i的运量cij12维线性规划模型lingo表达式？,location,目标：吨公里,约束：需求供应,基本使用,1、Lingo建模语言,构成：4个段,目标与约束段集合段（SETSENDSETS）数据段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）（计算段(CALCENDCALC)）,目标与约束段,MODEL:TitleLocationProblem;sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:endinitmin=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i););for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i););for(supply:free(X);free(Y););END,集合段,数据段,初始段,location,供应约束,需求,需求点的位置,供需量,供应,初始点,目标,需求约束,连接,2、Lingo的集合Set及其属性Attribute,例1建筑工地位置坐标(ai,bi)、水泥日用量di：对每个建筑工地（6个）都有一个对应的值都是一个由6个元素组成的数组是已知的料场位置坐标(xj,yj)、日储量ej对每个料场（2个）都有一个对应的值都是一个由2个元素组成的数组目前是已知的料场到建筑工地的供应计划cij对每个料场与建筑工地之间（62）都有一个对应的值是一个62个元素组成的矩阵是未知数LINDO无数组，每个变量输入麻烦,Lingo的集合Set下标集合,100个工地？,集合Set及其属性Attribute,定义数组下标集合demand/1.6/表示6个建筑工地a,b,d称为该集合的属性表示坐标(ai,bi)、水泥日用量di定义数组下标集合supply/1.2/表示6个建筑工地该集合的属性x,y,e表示坐标(xj,yj)、日储量ej定义数组下标集合link(demand,supply)表示62个料场到建筑工地的连接该集合的属性c表示每个料场与建筑工地之间供应计划cij,1到6的整数,建立下标集合,Lingo建模语言集合段数据段,需求点的位置,供需量,sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsets,data:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddata,赋值,需求,供应,连接,3、定义集合Set,直接把元素列举出来定义格式集合名元素列表属性列表setname/member_list/:attribute_list;可选项元素列表显式列举法列出全部元素,用逗号或空格分开隐式列举法1.n属性列表缺省集合可在程序中作为一循环变量使用，构造更复杂的派生集合元素列表缺省必须在数据段给出元素列表赋值,基本集合primaryset,派生集合derivedset,基于其它集合而派生出来的二维或多维集合定义格式集合名父集合列表元素列表属性列表setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;元素列表缺省所有组合稠密集合、或数据段列表赋值元素列表稀疏集合元素列表法枚举元素过滤法利用过滤条件setname(parent_set_list)|filtrate_condition:attribute_list;,建立下标集合,例1,需求点的位置,供需量,sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsets,data:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddata,赋值,需求,供应,连接,基本集合,派生集合,集合的类型,集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素过滤法直接列举法隐式列举法,setname/member_list/:attribute_list;,setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;,SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/A1,B1A1,B2A2,B1A3,B2/:D;ENDSETS,SETS:STUDENTS/S1.S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|ENDSETS,三、Lingo运算符和函数,过滤条件使用结果：01,1、运算符及其优先级,运算符的优先级,最高最低,先左后右先括号内，后括号外,Lingo内部函数”,2、Lingo基本数学函数,3、Lingo集合循环函数,难点！重点！,循环操作函数集合上的元素下标：,集合函数名,function(setname(set_index_list)|condition:expression_list);,集合名,集合索引列表,过滤条件,表达式,FORMAXMINSUMPROD,目标：吨公里,for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i););for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i););,例1,约束：需求供应,min=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);,默认：？,4、Lingo变量定界函数,例1,约束：非负,for(supply:free(X);free(Y););,4、Lingo条件判断函数,分段函数,IF(logical_condition,true_result,false_result),OK例1,目标与约束段,MODEL:TitleLocationProblem;sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1.2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:endinitmin=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);for(demand(i):sum(supply(j):c(i,j)=d(i););for(supply(i):sum(demand(j):c(j,i)=e(i););for(supply:free(X);free(Y););END,集合段,数据段,初始段,location,供应约束,需求,需求点的位置,供需量,供应,初始点,目标,需求约束,连接,结果：总吨公里数为136.2,2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。,决策变量：cij，(xj,yj)16维,非线性规划模型,例1选址问题,目标：吨公里,约束：需求供应,LINGO,集合段,数据段,初始段,目标与约束段,最优：89.8835(吨公里),LP：移到数据段,location,局部,边界,例2连续投资问题,设有一笔资金M=10万，未来5年内可以投资4个项目。其中项目1要到第二年末才可回收资金，本利为115%；项目2只能在第三年初投资，到第五年末回收本利125%,但不超过3万；项目3在第二年初投资，第五年末回收本利140%，但不超过4万；项目4每年初投资，年末回收本利106%；试确定5年内如何安排投资？,目标,第五年末总资金T最大。决策变量：各年用于各项目的投资额。记xij为第i年用于第j项目的投资额；建立关系：T=1.15x41+1.25x32+1.4x23+1.06x54第一年投资：x1