高中数学：第一章《立体几何初步》测试5北师大必修2

立体几何初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.四面体每相对的两棱中点连一直线，则此三直线A.互不相交B.至多有两条直线相交C.三线交于一点D.两两相交有三个交点2.长方体的长，宽，高分别是3，2,1，从A到沿长方体表面的最短距离是A.B.C.D.3.正方体中，与截面所成的角是A.B.C.D.4.直线m与平面间距离为d，那么到m与距离都等于2d的点的集合是A.一个平面 B.一条直线 C.两条直线 D.空集5.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为，则下列各等式中成立的是A.0B. C. D.6.有四个命题： 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； 过球面上两点只能作一个球大圆； 过空间四点总能作一个球； 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有A.0个B1个 C.2个D.3个7.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则三棱柱的体积为A. B. C. D.8.已知球的直径、长方体对角线、圆柱轴截面对角线均相等，这三种几何体的体积最大值分别是，则有A. B. C. D. 9.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了A. B.12a2C.18a2D.24a210.设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是A.nF=2E B.mV=2E C.V+F=E+2D.mF=2E11.在底面边长与侧棱长均为a的正三棱柱ABCA1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是A.a B.a C.a D.a12.如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA5cm，则球的表面积为PAA.100cm2 B.100(32)cm2C.100(32)cm2 D.200cm2二、填空题(每小题4分，共16分)13. 已知正四棱锥SABCD的侧面与底面所成的角为60，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角SBCE的平面角为 14.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部 分的体积的比是_15.正三棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角的正弦值为，则此三棱锥的表面积为_16. 直三棱柱ABCA1B1C1的体积为9，P、Q分别是侧棱AA1与CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积= 三、解答题(共76分)17.在长方体中，AB=AD=6，侧棱AA1=4，E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点.(1)求证平面EFG/平面B1CD1；(2)求异面直线EF与B1C间的距离.18.(14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，AA1=2，且M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求的长；(2)求的值；(3)求证： .19.(12分）C70 分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C70分子中五边形和六边形的个数20.(12分）正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：(1)截面与底面所成的角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.ABCDEGA1B1C121.(12分).在四面体ABCD中，AC=m，BD=n，AC与BD成的角为，则异面直线AC与BD间的距离为，求四面体ABCD的体积. 22.(14分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点A1到平面AED的距离. 答 案1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B13.30014. 171915. 16.317.(1)略；(2) 18.