江苏启东高中数学第一章三角函数第9课时1.3.1三角函数的周期性教案苏教必修4_第1页
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文档简介

第九课时 1.3.1 三角函数的周期性【教学目标】一、知识与技能：1.理解周期函数、最小正周期的定义；2.会求正、余弦函数的最小正周期。二、过程与方法通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用三、情感态度价值观：通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义【教学过程】一、创设情景，提出问题1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、新课讲解：1周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2） 正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）2最小正周期的定义：对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）三、例题分析：例1：求下列函数周期：（1），；（2），；（3），说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期； （2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例2、求下列函数的周期：（1）； （2），； （3），；（4），；（5），； （6），（7），；（8）+1例3、求下列函数的周期（1）， （2）， （3）， （4），四、课堂
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