等差数列前N项和课件

.,1,2.3等差数列的前n项和,.,2,复习回顾,1.等差数列的概念,2.等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d,3.等差中项,an-an-1=d(nN*且n2),若m+n=p+q则am+an=ap+aq,an=am+(n-m)d,4.等差数列的性质,.,3,.,4,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,.,5,等差数列的前n项和,德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？,赶快开动脑筋，想一想！,.,6,1+2+20+21=?,问题1:,.,7,问题2:,求和:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,.,8,数列前n项和的意义,数列an：a1，a2，a3，an，,我们把a1a2a3an叫做数列an的前n项和，记作Sn,这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列an的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。,.,9,问题3：设等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,解：,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,两式左右分别相加，得,倒序相加,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1),变式：能否用a1,n,d表示Sn？,an=a1+(n-1)d,=n(a1+an),.,10,两个公式的共同已知量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d。已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。,说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。,.,11,解：,公式应用,选用公式,之,.,12,公式应用,变用公式,例2等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,解:,设该数列为an,前n项的和是54,a1=10,d=6(10)=4,解得n=9,n=3(舍弃).,因此等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.,整理得n26n27=0.,之,.,13,例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,解：由于S10310，S201220，将它们代入公式,可得,所以,.,14,例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,另解：,两式相减得,.,15,课堂小结,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,.,16,练习,1.根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.,