江苏盐城高三五校联考

江苏省盐城市2006届高三五校联考高三数学试题 2005-9-17本试卷分第卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的 1设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是A.9 B.8 C.7 D.62不等式组的解集是 A B C D 3在的展开式中，含项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的 A第13项B第18项C第11项D第20项4设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个5一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在区间（10，50上的频率为A0.5B0.7C0.25D0.056若 A.（，） B.（，0） C.（0，） D.（，）7已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c. 当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）A4aBCD以上三种情况都有可能8正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）A16（126B18C36D64（649已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定 A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数10已知A、B为锐角三角形的两个内角，设m=cosB，n=sinA，则下列各式中正确的是（ ）A、mn B、mn C、nm D、nm11已知两点M（1，）、N（-4，-），给出下列曲线方程： 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 （A） （B） （C） （D）12一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 .14 规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板13将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共 张15取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积为；体积为.以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）16已知平面上两个点集 R, R. 若 , 则 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设an为等差数列，bn为等比数列，且，（a1a2）,又，试求an的首项与公差。18（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求甲取到白球的概率.19（本小题满分12分）已知线段矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）当二面角A-CD-P为45时，求证：MN平面PCD；（3）在满足（2）的条件下，若AB4，AD2，求四棱锥N-ABCD的体积20设曲线C1:(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。（I）求实数m的取值范围（用a表示）；（II）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a时，试求OAP的面积的最大值（用a表示）。21由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列 Pn.求：（）的关系式；（）数列的通项公式；（）当时，的极限位置的坐标.22已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（）求；（）证明：对于，若 。 参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BCDDBBDCDADD二、 填空题题号13141516答案7三、 解答题17设所求公差为d，a1a2，d0由此得 化简得： 解得： 而，故a10 若，则 若，则 但存在，故| q |1，于是不可能 从而 所以 18(I)设袋中原有个白球,由题意知所以n(n-1)=6，解得(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则 P(A)=P(“=1”，或“=3”，或“=5”). 因为事件“=1”、“=3”、“=5”两两互斥，所以 19（1）取PD的中点E，连接AE、EN，因为EN ，而AM，所以ANME为平行四边形，MNAE则MN平面PAD（2）矩形ABCD所在的平面，故，又ABCD为矩形，则所以平面PAD，AEMN，因为，则是二面角A-CD-P的平面角，45，为等腰直角三角形，又E是斜边PD的中点，则，已证，可得平面PCD（3）连AC，取AC中点O，连ON，则ONPA，且，又PAAD2，则ON1，平面ABCD，故平面ABCD，即NO为四棱锥N-ABCD的高，20(1)由 消去y得： 设，问题(1)化为方程在x(a，a)上有唯一解或等根 只需讨论以下三种情况： 10得：，此时xpa2，当且仅当aa2a，即0a1时适合； 2f (a)f (a)0，当且仅当ama； 3f (a)0得ma，此时xpa2a2，当且仅当aa2a2a，即0a1时适合 f (a)0得ma，此时xpa2a2，由于a2a2a，从而ma 综上可知，当0a1时，或ama； 当a1时，ama (2)OAP的面积 0a，故ama时，0a， 由唯一性得 显然当ma时，xp取值最小由于xp0，从而yp取值最大，此时， 当时，xpa2，yp，此时 下面比较与的大小： 令，得 故当0a