重庆万州外国语学校万州实验中学高级月考数学文科试卷 人教

重庆市万州外国语学校万州实验中学高2006级12月月考数学文科试卷本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共50分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1 sin15sin30sin5的值等于（ ）A、B.C.D.yoxyyyoooxxxABCD2函数y = a| x | (a 1)的图象是( ) 1 1 1 3已知数列，“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（ ）、充分不必要条件； 、必要不充分条件；、充要条件； 、既不充分也不必要条件.4等差数列an中，则S100等于 ( )A、200 B、400 C、500 D、3005已知，则（ ）A、 B、 C、 D、6设，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7不等边三角形ABC中，a为最大边，如果，那么角A的取值范围是（ ）、 、 、 、8已知向量a=(2cos,2sin),b=(0,-1),则向量a与向量b的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、9容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数（e=2.718为自然对数的底数，a是正常数）.假设经过5分钟时，容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟时容器A中的水只有，则n的值为（ ）A、7 B、8 C、9 D、1010. 设，对所有实数x均满足xf(x)g(x)，那么函数g(x)可以是（ ） A、g(x)=sinx B、g(x)=x C、 D、g(x)=|x|第卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）。11使集合中有且仅有一个元素的所有的值组成的集合N为 12在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是_.13把函数f(x)2tan(x)的图象向左平移a(a0)个单位得到函数yg(x)的图象，若函数yg(x)是奇函数，则a的最小值为_14若不等式有且只有一个解，则实数_15若数列满足：，则 16设P(x0，y0)是函数ytanx与yx图象的交点，则(1)(1cos2x0)的值为_三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17（本题满分13分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）若，试求的最大值，最小值； （3）若，试求满足不等式的自变量的集合.18（本题满分13分）在ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边,（2ac，b）,(cosB，cosC)，且0（1） 求B的大小；（2）若b，求ac的最大值19（本题满分13分）假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择。 （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？20（本题满分13分）已知数列的前n项和满足，又 （1）求k的值； （2）求 （3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。21(本题满分12分) 已知f (x)xaxbxc在x1与x时，都取得极值(1) 求a，b的值；(2)若f (1)=，求f (x)的单调区间和极值；(3)若对x1，2都有f (x) 恒成立，求c的取值范围22(本题满分12分)已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都有成立？说明你的理由； （3）求证：参考答案1C ; 2B; 3 A; 4C; 5B; 6A; 7C; 8A; 9D; 10D11. 12.7 13. 14. 15 .3004 16. 217解：（1） （2）最大值，最小值 （3） 18解：（1）xy（2ac）cosBbcosC0，由正弦定理 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0， (2分) 2sinAcosBsin(BC)0 sinA(2cosB1)0 (4分)A，B(0，)，sinA0，cosB，B (6分)（2）法一：3a2c22accos(ac)2ac， (8分) (ac)23ac3()2， (10分) (ac)24，ac2 当且仅当ac时，(ac)max2 (13分)法二：2R2，AC (8分) ac2(sinAsinC)2sin()sin() (10分) 4sincos4cos2当且仅当AC时，(ac)max2 (13分)19解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；6分(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 10分令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立。如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。 13分20解：（I） 又2分 （II）由（I）知 当时， 得4分 又，且， 于是是等比数列，公比为6分 所以8分 （III）由（II）知不等式 整理得10分 假设存在正整数m，n，使成立，由于为偶数，为整数 所以只能有12分 因此存在正整数；或，使成立13分21解：（1）f (x)3x22a xb0由题设，x1，x为f (x)0的解a1，1()a，b2 (4分)（2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x3x22 x1x（，）（，1）（1，）f (x)f (x)的递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1)(8分)（3）由上，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc，f (x)在1，)及（1，2