第十九章几何证明基础训练试卷

第十九章 几何证明基础卷第一节 几何证明一、知识梳理：1一个命题是由 和 组成。2正确的命题称为 命题，错误的命题称为 命题。二、巩固练习（一）填空题1把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并判断其真假：（1）同位角相等，两直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）平角都相等。 （4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。 2.举反例证明下列命题是假命题：（1）两个互余的角不相等。 （2）素数都是奇数。 （3）同位角相等。 （4）如果x2=y2，那么x=y。 3如图，把定理“三角形的三个内角和等于180”，改写成已知： ，求证： 。4如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等”改写成已知： ，求证： 。5全等三角形的对应 相等，对应 相等。6等腰三角形的 角相等。等腰三角形的 互相重合 。7如图，已知ABFDCE，则C= ，BF .8如图，点E、F在AD上，AE=DF，ABCD，要使ABFDCE，还需要添加条件 （A.S.A）， (A.A.S).（二）证明题1已知：如图，B=C,ADBC.求证：A=D. 2. 如图，已知，BEDF，BE=DF，AF=CE. 求证：B=D ，ABCD.3如图，已知AB=AC,AD=AE, 1=2.求证：B=C.4如图，OC平分AOB，DCOB，求证：DO=OC. 5如图，已知AO=CO,ABCD，AC与BD相较于点O, 求证：AB=CD,OB=OD。 6如图，D、E在的边BC上，AB=AC，（1）BD=CE，求证： AD=AE（2）AD=AE，求证：BD=CE7如图，已知，AB=AD,CB=CD.求证：B=D 8如图，在ABC中，AB=AC,PB=PC,求证：ADBC. 9求证：等腰三角形两腰上的中线相等.第二节线段的垂直平分线与角的平分线一、知识梳理1. 线段垂直平分线的定理：线段垂直平分线上的 到 的距离相等.2线段垂直平分线的逆定理： 和一条线段 相等的点，在这条线段的 上.3线段的垂直平分线可以看作是 的点的集合.4角的平分线的定理：在角的平分线上的点到 的距离相等.5角的平分线的逆定理：在一个角的 且 距离相等的点，在这个角的 上.6角的平分线可以看作是 的点的集合.7我们把符合 的所有点的集合叫做点的轨迹.8(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线. (2) 的点的轨迹是这个角的平分线. (3) 的点的轨迹是以 为圆心、 为半径的圆.二、巩固练习（一）填空题1把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假.(1)对顶角相等. (2)全都三角形对应角相等. (3)等腰三角形的两个底角相等. (4)直角三角形的两个锐角互余. 2如图，在中，AB=AC, A=50,DE为AB的垂直平分线，那么DBC= 3如图，在中，C=90,CAB的平分线AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么点D到AB的距离是 4.平面内与点A的距离等于3厘米的点的轨迹是 . 5底边给定等腰三角形顶点的轨迹 .（二）解答题和证明题1.如图，在中，的中垂线交于点，交BC于点E求的周长2.如图：已知，求证：垂直平分2. 如图，已知1=2，OPAB.求证：OA=OB. 3.已知：如图，OP平分AOB,PAOA，PBOB.求证：PAB=PBA.4.已知：如图，在中，ABC的平分线与ACB平分线交于点I.求证：点I在BAC的平分线上.（三）作图题1.已知：如图，AOB及边OB上一点C.求作：点P，使PO=PC且点P到OA、OB的距离相等.3. 如图，在内求作一点O，使点O到A、B、C三点的距离相等.4. 如图，在内求作一点I，使点I到三边的距离相等.第三节直角三角形一、 知识梳理1. 直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的 和 对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）.2. 直角三角形的性质：定理1：直角三角形的两个 。定理2：在直角三角形中，斜边上的 等于 的一半。推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么 。推论2：在直角三角形中，如果 ，那么 等于30.3勾股定理：直角三角形两条直角边的 ，等于 。4勾股定理逆定理： 。5任意两点之间的距离公式是AB= .二、巩固练习（一）填空题1. RtABC中, A=,B=52,则C=_.2.RtABC中, C=90,a=5,b=12,则c=_.3.如图，在中，于D，则 ；第3、4题4.如图，在中，于， 则 ；5.如图，在中，是中点，那么 ;第5、6题6.如图，在中，D是中点，若 那么A ;7.如果直角三角形的两条直角边分别是则斜边上的中线是 ；8.RtABC中, C=,CD是斜边AB上的的高,若AC=6,BC=8,则CD=_.9.ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,若AB=13,BC=10,则AD=_.10.ABC中,如果AB=,BC=8,AC=4,那么A的度数是_.11.点A(-1,-2)与点B(2,-6)间的距离为 .12.点A(-3,0)与点B(1,0)间的距离为 .(二)简答题和证明题1.直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是；求这个直角三角形的面积2.如图，已知在ABC中,AB=AC=16, A=120,DE垂直平分AB，D为垂足.