高中数学 第2章2.4.1知能优化训练 新人教B必修2

1已知点A(1,2,7)，则点A关于x轴对称点的坐标为()A(1，2，7)B(1，2,7)C(1，2，7) D(1,2，7)答案：A2点P(2,0,3)位于()Ay轴上 Bz轴上CxOz平面内 DyOz平面内解析：选C.由点P纵坐标为零知P(2,0,3)，在xOz平面内3如图所示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为()A1 B2C3 D4答案：C4点P(3,2,1)关于Q(1,2，3)的对称点M的坐标是_解析：设M坐标为(x，y，z)，则有1，2，3，解得x5，y2，z7M(5,2，7)答案：(5,2，7)5在空间直角坐标系Oxyz中，点P(2,3,4)在x轴上的射影的坐标为_，在平面xOy上的射影的坐标为_，在yOz平面上的射影的坐标为_答案：(2,0,0)(2,3,0)(0,3,4)1如图，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，|BP|BD|，则P点的坐标为()A(，)B(，)C(，)D(，)解析：选D.连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上，|BP|BD|，PxPy，Pz，故P(，)2在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2,3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称D关于y轴对称解析：选D.由P、Q两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标分别互为相反数知P、Q关于y轴对称3已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足xyz，且xyz0，则M点的位置是()A一定在第或第卦限B一定在第卦限C可能在第卦限D可能在xOz平面上解析：选D.由xyz且xyz0知，x0，z0，yR，故点M可能在第、第卦限或在xOz平面上故选D.4. 在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为()A(0，0)B(0，)C(1,0，)D(1，0)解析：选D.由P、Q两点的横坐标、纵坐标相等知5已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，2)、C(6,3,7)，则ABC的重心坐标为()A. B.C. D.答案：B6设z是任意实数，相应的点P(2,2，z)运动的轨迹是()A一个平面 B一条直线C一个圆 D一个球解析：选B.由P的x、y坐标是定值，则过(2,2,0)作与xOy平面垂直的直线，直线上任意一点都满足x2，y2，故P的轨迹是一条直线7在xOy平面内有两点A(2,4,0)，B(3,2,0)，则AB的中点坐标是_解析：设AB中点坐标为(x，y，z)，则x，y3，z0中点坐标为(，3,0)答案：(，3,0)8已知ABCD的两个顶点A(2，3，5)，B(1,3,2)以及它的对角线交点E(4，1,7)，则顶点C的坐标为_，D的坐标为_解析：E为AC、BD的中点答案：(6,1,19)(9，5,12)9点P(a，b，c)关于原点的对称点P在x轴上的投影A的坐标为_解析：由题意得P(a，b，c)，P(a，b，c)在x轴上的投影A坐标为(a,0,0)答案：(a,0,0)10在三棱锥SABC中，SAAB，SAAC，ABAC，且SAABACa，D为BC的中点，E为SD的中点，建立适当的坐标系，求点S、A、B、C、D、E的坐标解：在三棱锥SABC中，SAAB，SAAC，ABAC，以点A为坐标原点，AB、AC、AS所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示空间直角坐标系，SAABACa，D为BC的中点，A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，S(0,0，a)，D(，0)，连接AD，SAAB，SAAC，ABACA，SA平面ABC，过点E作EFAD，垂足为F，则EF平面ABC.E为SD的中点，F为AD的中点，|EF|AS|，E(，)，即点S(0,0，a)，A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，D(，0)，E(，)11. 如图，在长方体OABCDABC中，|OA|1，|OC|3，|OD|2，点E在线段AO的延长线上，且|OE|，写出B，C，E的坐标解：点C在y轴上，x坐标，z坐标均为0，且|OC|3，故点C的坐标为(0,3,0)因为BB垂直于xOy平面，垂足为B，所以点B与B的x坐标和y坐标都相同，又|BB|OD|2，且点B在xOy平面的上方，所以点B的坐标为(1,3,2)点E在x轴负半轴上，且|OE|，所以点E的坐标为(，0,0)12. 如图，有一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz.一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置解：小蚂蚁沿着ABC或ABB1或ADC或ADD1或AA1B1或AA1D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC1，则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，所以点