一轮各章综合检测题汇总1

高三新数学第一轮复习单元测试（1） 集 合说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）ABCD2含有三个实数的集合可表示为a，1，也可表示为a2， a+b，0，则a2006+b2006 的值为（ ）A0B1C1 D13若集合，则MN=（ ）A3B0C0，2D0，3 4已知全集I0，1，2，满足CI（AB）2的A、B共有的组数为（）A5B7 C9D115设集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（ ）AM=NBMNCMNDMN=6对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定（a，b）（c，d）当且仅当ac，b d；运算“”为：，运算“”为： ，设，若则（ ）A B C D7设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数（ ）A500 B75 C972 D1258设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关 系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDPQ=Q9设集合N的真子集的个数是（ ）A16B8；C7D410设集合，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ） A B C D11函数f（x）=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）=y|y=f（x），xP，f（M）=y|y=f（x），xM.给出下列四个判断：若PM=，则f（P）f（M）=；若PM=，则f（P）f（M）= ；若PM=R，则f（P）f（M）=R； 若PMR，则f（P） f（M）R.其中正确判断有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12设数集M=x| mxm+， N=x|nxn， 且M 、N都是集合x|0x1的子集， 如果把ba叫作集合x| axb的“长度”， 那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.131到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有 个.14同时满足条件：若，这样的集合M有 个。15对任意两个正整数m、n，定义某种运算（用表示运算符号）：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当m、n奇偶时，则mnmn，则在上述定义下，集合M（m、n）| mn36中的元素个数为 .16非空集合关于运算满足： （1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：；。其中关于运算为“融洽集”_ _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17（12分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。18（12分）设，求实数的取值范围。19（12分）已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围。20（12分）已知集合是满足下列性质函数的全体：若函数的定义域为D，对于任意的（），有。 （I）当D=时，是否属于，若属于，给予证明。否则说明理由； （II）当D=时，函数时，若，求实数a的取值范围。21（12分）已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合A=（an，）|nN*，B=（x，y）| x2y2=1，x，yR。试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明： （I）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （II）AB至多有一个元素； （III）当a10时，一定有AB。22（14分）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有。 （I）设，证明：； （II）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的； （III）设，任取，令证明:给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式。参考答案（1）一、选择题1A；2B；3B；4C；5B；6B；7A；8C；9C；10A；11B；12C。二、1354；148；1541；16。三、17解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意（30x）+（33x）+x+（+1）=50，解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.18解：由.，.当，即无实根，由，即，解得；当时，由根与系数的关系：；当时，由根与系数的关系：；当时，由根与系数的关系：；综上所得.19解：由得x2+（m1）x+1=0AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1）内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求m的取值范围是（，1）.20解：（1）因为，所以时，即. 当时，； （2）由，当时，因为，所以，即；所以即为所求.评析：本题应用常规解法，解答较为繁琐；若用导数的几何意义，则十分简单。21解：（1）正确；在等差数列an中，Sn=，则（a1+an），这表明点（an，）的坐标适合方程y（x+a1），于是点（an， ）均在直线y=x+a1上。 （2）正确；设（x，y）AB，则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=4（*），当a1=0时，方程（*）无解，此时AB=；当a10时，方程（*）只有一个解x=，此时，方程组也只有一解，故上述方程组至多有一解. AB至多有一个元素. （3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的xN*，有an=a1+（n1）d=n0， 0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果AB，那么据（2）的结论，AB中至多有一个元素（x0，y0），而x0=0，y0=0，这样的（x0，y0）A，产生矛盾，故a1=1，d=1时AB=，所以a10时，一定有AB是不正确的.22解：（1）对任意，所以对任意的，所以0g（a） g（b）成立的是（ ）Aab0Bab0Dab0，使对一切实数x均成立，则称为F函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 其中是F函数的序号为_.16汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系： “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/km）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17（12分）设函数是奇函数（都是整数，且，. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论18（12分）已知二次函数 （1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点； （2）在（1）的条件下，是否存在mR，使池f（m）= a成立时，f（m+3）为正数，若 存在，证明你的结论，若不存在，说明理由； （3）若对，方程有2个不等实根，19（12分）设函数，且在闭区间0，7上，只有 （1）试判断函数的奇偶性； （2）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论20（12分）对1个单位质量的含污物体进行清洗， 清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：为， 要求清洗完后的清洁度为. 有两种方案可供选择， 方案甲: 一次清洗； 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响， 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是， 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是， 其中是该物体初次清洗后的清洁度 （1）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量， 并比较哪一种方案用水量较少； （2）若采用方案乙， 当为某固定值时， 如何安排初次与第二次清洗的用水量， 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响21（12分）已知函数 （1）求证：函数是偶函数； （2）判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明； （3）若， 求证: 22（14分）设f（x）是定义在0， 1上的函数，若存在x*（0，1），使得f（x）在0， x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f（x）为0， 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间 对任意的0，l上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法 （1）证明：对任意的x1，x2（0，1），x1x2，若f（x1）f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）f（x2），则（x*，1）为含峰区间； （2）对给定的r（0r0.5，证明：存在x1，x2（0，1），满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r； （3）选取x1，x2（0， 1），x1x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）参考答案（2）一、选择题1C；2B；3B；4D；5C；6D；7A；8A；9A；10C；11B；12A二、填空题13；14x；15；16（km/h）三、解答题17解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得 （2）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之. 设，则 ，因为， ，故在上单调递增 同理，可证在上单调递减. 18解:（1） 的图象与x轴有两个交点. （2）的一个根，由韦达定理知另一根为 在（1，+）单调递增，即存在这样的m使 （3）令，则是二次函数. 的根必有一个属于.19解：f（x）是R上的奇函数，且在0，+上是增函数，f（x）是R上的增函数。于是不等式可等价地转化为f（cos23）f（2mcos4m），即cos232mcos4m，即cos2mcos+2m20.设t=cos，则问题等价地转化为函数g（t）=t2mt+2m2=（t）2+2m2在0，1上的值恒为正，又转化为函数g（t）在0，1上的最小值为正.当0，即m0m1与m042m4+2，421，即m2时，g（1）=m10m1.m2.综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m42.另法（仅限当m能够解出的情况）： cos2mcos+2m20对于0，恒成立，等价于m（2cos2）/（2cos） 对于0，恒成立当0，时，（2cos2）/（2cos） 42，m42。20解：（1）设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有=0.99，解得x=19. 由得方案乙初次用水量为3， 第二次用水量y满足方程: 解得y=4，故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.因为当，故方案乙的用水量较少. （2）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（I）得 ，（*） 于是+ 当为定值时， 当且仅当时等号成立.此时 将代入（*）式得 故时总用水量最少， 此时第一次与第二次用水量分别为 ， 最少总用水量是. 当，故T（）是增函数（也可以用二次函数的单 调性判断）.这说明，随着的值的最少总用水量， 最少总用水量最少总用水量.21解：（1） 当时， 则 当时， ， 则，综上所述， 对于， 都有，函数是偶函数。 （2）当时， 设， 则当时， ； 当时， ，函数在上是减函数， 函数在上是增函数。 （3）由（2）知， 当时， ，又由（1）知， 函数是偶函数， 当时， ，若， ， 则， ， 即.22（1）证明：设x*为f（x） 的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在0， x*上单调递增，在x*， 1上单调递减当f（x1）f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1x2f（x1），这与f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.当f（x1）f（x2）时，假设x*（ x2， 1），则x*x1f（x2），这与f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（x1， 1），即（x1， 1）是含峰区间. （2）证明：由（I）的结论可知：当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l1x2；当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1x1；对于上述两种情况，由题意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r.又因为x2x12r，所以x2x1=2r， 将代入得x10.5r， x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r （3）解：对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1由条件x1x30.02，得x1（12x1）0.02，从而x10.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.32新课标高三数学第一轮复习单元测试（3） 数列说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2= ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b= a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个1 2已知数列an中，an=(nN)，则数列an的最大项是（ ）2 A第12项B第13项3 C第12项或13项 D不存在4 3在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、nN且mn)，则公差d的值为（ ）ABCD4如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）ABCD5已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D646a、bR，且|a|1，|b|1，则无穷数列：1,(1+b)a，(1+b+b2)a2，1+b+b2+bn1)an1的和为（ ）A B C D7若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）8已知二次函数y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，,dn,则 (d1+d2+dn)的值是（ ）A1 B2C3D49若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍an前8项值的数列为（ ）Aa2k+1Ba3k+1 Ca4k+1Da6k+110根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25）（n=1，2，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月11在数列an中，如果存在非零常数，使得am+T=am对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列an为周期数列，其中叫数列an的周期。已知数列xn满足xn+1=|xnxn-1|(n2)，如果x1=1，x2=a(aR，a0)，当数列xn的周期最小时，该数列前2005项的和是（ ）A668 B669 C1336 D133712一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_.14在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则OP1P2的面积是_.15设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .16数列中，求的末位数字是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）已知函数,数列满足 ()求数列的通项公式; ()记,求.18（12分）已知Sn=1+,(nN*)，设f(n)=S2n+1Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立.19（12分）已知数列 （）证明 （）求数列的通项公式an.20（12分）设,若将适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项. （）求的值及的通项公式； （）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求21（12分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数. ()求与的值； ()证明：数列为等差数列； ()证明：不等式对任何正整数都成立.22（14分）已知数列xn的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），若所有这样的点Pn(n=1,2，)都在斜率为k的同一直线(常数k0,1)上. （）求证：数列xn是等比数列； （）设yn=log (2a23a+1)满足ys=,yt=（s,tN，且st）共中a为常数，且1aM时，xn1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.考答案（3）一、选择题1A；2C；3A；4B；5A；6D；7B；8A；9B；10C；11D；12A；二、填空题13周长之和a，面积之和a2；141；152；167；三、解答题17分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由SS作切入点探索解题的途径解析：（）由已知得，即数列是首项,公差的等差数列.,故 () 。18解：Sn=1+ (nN*)f(n+1)f(n)f(n)是关于n的增函数f(n) min=f(2)=要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立只要logm(m1)2log(m1)m2成立即可由得m1且m2此时设logm(m1)2=t 则t0于是解得0t1由此得0logm(m1)21解得m且m2。19解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时，命题正确.2假设n=k时有则而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，；2假设n=k时有成立，令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以20解：（）依题意有，最大又， 当时，满足符合题意. 当时，但此时不满足的前三项为，此时 （） 时，又=21解：（）由已知，得，.由，知 即 解得 ，. （）方法1由（），得 ， 所以. -，得， 所以. -，得.因为，所以.又因为，所以，即，.所以数列为等差数列.方法2由已知，得，又，且，所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.设，则数列为等差数列，前项和.于是，由唯一性得 ，即数列为等差数列. （）由（）可知，.要证，只要证.因为，故只要证，即只要证.因为，所以命题得证.22证明（1）点Pn、Pn+1都在斜率为k的直线上=k，即=k，故 (k1)xn+1=kxnk0,xn+11,xn1，=常数，xn是公比为的等比数列。 （2）答案是肯定的，即存在自然数M，使当nM时，xn1恒成立。事实上，由1a，得02a23a+10首项为x1，则xn=x1qn1(nN)=(n1) logq+logx1 令d=logq，故得是以d为公差的等差数列。又=2t+1, =2s+1，=2(ts)即(s1)d(t1)d=2(ts)，d=2故=+（ns）(2)=2（t+s）2n+1，（nN）又xn=(2a23a+1) （nN）要使xn1恒成立，即须02(t+s)2n+1(t+s)+，当M=t+s,nM时，我们有M=（t+s）时，xn=(2a23a+1) 1恒成立。（02a23a+1sin+sin Bsin(+)cos+cosCcos(+)sinsin Dcos(+)0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ）ABC2 D39若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）10函数y=A(sinwx+j)(w0，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABC D11设a,b0，且2a+b1，则24a2b2的最大值是（ ）A+1 B CD112已知的最大值是，且，则（ ）ABCD第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。1314某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_.15已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是_ _ _ 。16已知，其中为参数，且，当 ， 时，是一个与无关的定值。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）在ABC中，已知. （I）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论； （）求的最大值.18（12分）已知函数. （）求的最大值及最小值； （）若又给条件q：“|f(x)m|2”且P是q的充分条件，求实数m