一数列通项公式的求法人教_第1页
一数列通项公式的求法人教_第2页
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专题一 数列通项公式的求法数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身。因此我们应当学会求数列的通项。下面就几种常见的数列的通项公式的求法作简单的介绍，供大家参考。一、观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）、9，99，999，9999，（2）、0.1,0.11,0.111,0.1111,（3）、（4）、（5）、（6）、1，0，1，0，（点评：观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。）二、公式法（见课本）例2：已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(且)的等比数列，若函数，且，求数列和的通项公式；（点评：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。）三、叠加法如果一个数列用递推公式给出，就可用叠加法求通项公式。例3：已知数列3，6，10，15，21，28求此数列的一个通项。例4：已知数列是以为公差的等差数列，且，求。（点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。）四、叠乘法如果一个数列用递推公式给出，就可用叠乘法求通项公式。例5：在数列中，,，求的表达式。例6：在数列中，求的表达式。（点评：一般地，对于型如=(n)类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。）五、根据求利用，能合则合。例7：已知下列两数列的前项和的公式，求的通项公式。（1）。 （2）。（点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。）六、辅助数列法例8：已知数的递推关系为，且求通项。（点评：由递推公式给出的数列的通项公式的求法）例9：已知数列中且（），求数列的通项公式。例10：已知数列为等比数列，其中，当时，有，求：（1）求值；（2）求；例11：已知数列的前项和是，且，；（1）、设，求证：为等比数列；（2）、求数列的通项及前项和。例12：在数列中，且对一切，都有，数列对对一切都有。（1）、求证为等比数列；（2）、求数列的通项。七、归纳、猜想（推理题需用后面学的数学归纳法证明）例13：在数列中，求的表达式。专题二：数列的求和数列的求和除记住一些公式外，还应注重对通项公式的分析与整理，根据其特征求和。一、公式法1、等差数列求和；2、等比数列求和；3、前个正整数的平方和：；4、前个正整数的立方和：；二、分组求和例1：求数列的前项和。例2：。例3： 。三、倒序相加如果一个数列倒过来与原数列相加可提取公因式，且剩余项易求和，就用此法。例4：已知，求。四：错位相减（适用于差比数列）例5：。例6：。（注意要讨论）例7：。（注意要讨论）五：裂项相消例8：求数
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