河北清河清河中学高一数学2.3.1《直线与平面垂直的判定》学案

2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义；2.探究直线与平面垂直的判定定理，记住定理内容并练习简单应用。二、大纲要求：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。三、自主学习：1.情境设计问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 直线与直线垂直定义:_.思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？(3) 如何判定一条直线直线和平面垂直呢？ (4)三角形的四心是_,它们分别是三角形的_的交点.2.看课本P64 内容，完成预习过程。四、学习过程1、探究判定定理结论：直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式） 2.直线与平面所成的角:(1)范围_ (2)斜线与平面所成的角_五、直线与平面垂直判定定理的应用例1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线并说明这些直线有怎样的位置关系？变式训练：1.如图，已知，则吗？请说明理由2.：如图，在三棱锥V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中点求证：AC平面VKB例2.如图8：(1)在三棱锥V-ABC中，VAVC，ABBC，求证：VBAC；(2)在中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系； 变式训练：在的条件下，有人说“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，对吗？ 例3.在正方体中,(1)求直线和平面所成的角 (2)求与底面所成角的正弦。 变式训练：在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_.六、总结反思（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？七、学习评价1课本探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1CB1D12如图，PA平面ABC，BCAC，写出图中所有的直角三角形3课本 练习2八、课后作业1下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则2已知直线a、b和平面M、N，且，那么（ ）（A）Mba（B）babM（C）NMaN（D）3在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为 （ ）线段 线段 的中点与的中点连成的线段 的中点与的中点连成的线段4三条不同的直线，、为三个不同的平面若若.若、若上面四个命题中真命题的个数是 5如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面； （2）求证：（3）若，求证：平面 6.非常学案P32例1 例2九、学后反思：2.3.2平面与平面垂直的判定一、学习目标：1明确角的定义及推广。2初步知道什么是二面角。二、大纲要求：1.正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”、及“两个平面互相垂直”的概念；2. 掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；3. 体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。三、自主学习：看书P67-69，思考一下问题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3、二面角的有关概念角二面角图形 A 边 顶点 O B 边A 棱 lB 定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线表示AOB问题4、二面角如何度量？四、知识形成过程（一）、二面角的平面角1、 如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角为 说明了什么？（二）、平面与平面垂直的判定定理（文字，符号及图形表示）五、例题分析例1（课本中的例3）变式1、课本的探究问题例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。变式2、课本的练习例3.已知所在的平面，是的直径，是上任意一点，过A作于点，于点，求证：（1）平面（2）平面平面；（3）六、小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？七、学习评价P73习题 2.3 A组 第4、6、7题, B组 第1题4.三棱锥中,试画出二面角的平面角，并求它的度数。6.求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直。7. 在正方体中，平面与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少？B组：1.在正方体中，求证：平面平面八、课后作业1过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ）有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个2若平面平面，直线，,，则 （ ） 且 与中至少有一个成立3对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ）， 4设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若是在内的射影，则；若，则； 若，则其中真命题是 （ ） 5如图正方体中，分别是的中点，求证：平面平面。6如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，（1）求证：平面平面 （2）求点到平面的距离 参考答案1、D2、D3、B4、A 5，6（略）九反思2.3.3直线与平面、平面与平面垂直的性质一、学习目标： 1. 掌握线面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。. 运用性质定理解决问题.二、大纲要求：1. 线面、面面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2. 线面、面面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。三、自主学习：看课本70-71；解决问题1、直线与平面垂直的判定方法有_.2、在空间，过一点，有_条直线与已知平面垂直,过一点，有_个平面与已知直线垂直？3、判断题（判断下列命题是否正确）（1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。()（2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（）（3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。（）（4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。（）4、若直线和平面垂直，则其应具备的性质是四、学习过程探究：直线与平面垂直的性质1、 如图，长方体ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？2、 已知：a，b。求证：ba（由1让学生自行证明）结论：直线与平面垂直的性质定理（三种语言刻画）3、思考：（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）在长方体中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线。直线与平面位置关系是_.4、已知：面面，= a, AB, ABa于 B，求证：AB结论:平面与平面垂直的性质定理（三种语言的表达）五、典例分析（定理的应用）例1已知小结:垂直于同一直线的两个平面_.变式训练1.下列命题中错误的是（ ）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则也和这条直线垂直。例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.证明（略）变式 练习 第1题例3已知平面 、， =AB, 直线a, a,试判断直线a与平面的位置关系（求证：a ）(引导学生思考)解：六、合作探究结果：本节课，我们学习了线面、面面垂直的性质定理，线面垂直性质定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法。直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法。七、小试牛刀：1、课本页：1、2.2、设直线a,b分别在正方体ABCDABCD中两个不同的平面内,欲使ba,a、b应满足什么条件？八、限时训练：1若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ） 2已知与是两条不同的直线，若直线平面，若直线，则；若，则；若，则；，则。上述判断正确的是 （ ） 3下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则4在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若，则是的垂心若两两互相垂直，则是的垂心若，是的中点，则若，则是的外心其中正确命题的命题是 6如图，直三棱柱中，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面 7.棱锥中，平面你能判定以及吗？（课本P74 B组第2题） 九本课反思：（本课知识体系）上节课后作业参考答案：2.3.4 线面、面面垂直问题的小结一、 学习目标 1.明确线面、面面垂直的判定定理，会熟练运用。2.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，培养空间观念.二、大纲要求1.掌握线面、面面垂直的判定及性质定理，会熟练运用。2.运用判定、性质定理解决实际问题。三、自主学习：你是否已经掌握与垂直有关的定理？1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的判定定理3、平面与平面垂直的性质定理4、直线与平面垂直的性质定理疑点：四、学习过程(精典解析) （一）线面垂直的证明。 例1.已知平面满足，求证：。 变式训练：把直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，其中互相垂直的平面有_对 (二)线面角的求法.例2.四边形是矩形,平面分别是线段上的点,且,求直线与平面所成角的正切值 变式训练:四棱锥中,底面为直角梯形,底面,且分别为的中点,求与平面所成角的正弦值. (三)面面垂直的证明(线线、线面、面面的相互转化)例3.于求证平面 平面. 变式训练：在四边形中，已知，沿将四边形折成直二面角. (1)求证平面平面; (2)求平面与平面所成角的度数。五：课后作业1.长方体ABCDABCD中，判断下面结论的正误。(1)平面ADDA平面ABCD (2) DD 面ABCD (3)AD 面ABCD 2.空间四边形ABCD中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE面BCD,请说明理由3已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有 （ ） 5对 6对 7对 8对5若三个平面，其中，则与 （ ）垂直 平行 相交 以上三种可能都有6已知，是两个平面，直线，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是