高中数学 第2章2.3.1知能优化训练 苏教选修21

1(2011年高考安徽卷改编)双曲线2x2y28的实轴长是_解析：2x2y28，1，a2，2a4.答案：42已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断：当1t4或t1时，曲线C表示双曲线若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t4，其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)解析：错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线，则(4t)(t1)0，t4；正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10，1t4.答案：3双曲线9x216y21的焦点坐标为_解析：双曲线方程可化为1，c.两焦点为(0，)和(0，)答案：(0，)和(0，)4与椭圆y21共焦点，且过点Q(2,1)的双曲线方程是_解析：由椭圆方程得焦点为F1(，0)和F2(，0)，故设双曲线方程为1，将Q(2,1)坐标代入得1，a48a2120.a22或a26c2(舍去)故所求方程为y21.答案：y21一、填空题1过双曲线1的左焦点F1的直线l交双曲线于A，B两点，且A，B两点在y轴的左侧，F2为右焦点，|AB|10，则ABF2的周长为_解析：A，B两点在双曲线的左支上，|AF2|AF1|8，|BF2|BF1|8.又|AF1|BF1|AB|10，|AF2|BF2|161026.ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|261036.答案：362已知双曲线x24y24上任意一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离等于_解析：设点P到另一个焦点的距离为d，由双曲线的定义得|d6|224，即d10或2.答案：10或23焦点在坐标轴上，中心在原点，且经过点P(2，3)和Q(7，6)的双曲线方程是_解析：设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)，把P、Q两点的坐标代入，得，解得.答案：14若椭圆1与双曲线1有相同焦点，则实数m的值为_解析：由已知0m4，且4mm2，m1.答案：15已知点F1(，0)、F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是_解析：因为动点P满足|PF2|PF1|2为定值，又2n0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1，F2，且P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|等于_解析：由椭圆的定义得|PF1|PF2|2，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2.由2减去2的差再除以4得|PF1|PF2|ma.答案：ma7曲线1(m6)与曲线1(5n9)的_相等解析：曲线1(m6)为椭圆方程，焦点在x轴上，c2(10m)(6m)4；曲线1(5n0，b0)，则将a4代入，得1.又点A(1，)在双曲线上，1.由此得b20，b0)，则将a4代入得1，代入点A(1，)，得b29，双曲线的标准方程为1.(2)设所求双曲线方程为mx2ny21(mn0)点(3，4)，(，5)在双曲线上，解得双曲线标准方程为1.10一动圆与两定圆A：(x5)2y249，B：(x5)2y21都外切，求动圆圆心P的轨迹方程解：如图所示，设动圆的半径为r，则|PA|r7，|PB|1r，|PA|PB|6.又A，B为定点，且610，则由双曲线的定义知点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支设动圆圆心P的轨迹方程为1(xa)A(5,0)，B(5,0)，|AB|102c.c5，即c225.又2a6，a3，即a29，b2c2a216.动圆圆心P的轨迹方程为1(x3)11在ABC中，|AB|4，且三内角A、B、C满足2sin Asin C2sin B建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程解：如图，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，