高中数学 第2章2.3.1知能优化训练 新人教选修23

1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分的期望是()A0.2B0.8C1 D0解析：选B.因为P(1)0.8，P(0)0.2，所以E()10.800.20.8.2随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为()A0.6 B1C3.5 D2解析：选C.抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以，E()123456(123456)3.5.3设为离散型随机变量，则E(E()()A0 B1C2 D不确定解析：选A.E()是常数，E(E()E()E()0.4随机变量X的分布列为X135P0.50.30.2则E(X)_.解析：由均值的定义有E(X)10.530.350.22.4.答案：2.4一、选择题1若X的分布列为X01Pa，则E(X)()A.B.C. D.解析：选A.由题意知a1，E(X)0aa.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的个数，则E()等于()A. B.C. D1解析：选A.的分布列为012PE()012.3已知B，B(n，)，且E()15，则E()等于()A5 B10C15 D20解析：选B.E()n15，n30，B，E()3010.4篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是()A0.70 B6C4.2 D0.42解析：选C.得分XB(6,0.7)，E(X)60.74.2.5已知随机变量X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如下表，则m的值为()X1234PmnA. B.C. D.解析：选A.由Y12X7，则E(Y)12E(X)734，从而E(X)，E(X)12m3n4，又mn1，联立求解得m.6某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的期望是()A. B.C. D.解析：选B.试验次数的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123P所以E()123.二、填空题7已知随机变量的分布列为01234P0.10.20.3x0.1则x_，P(13)_，E()_.解析：x1(0.10.20.30.1)0.3，P(1100(人)所以不能向每一位顾客都发出领奖邀请，寻呼台至少应准备120份礼品，才能使每一位领奖人都得到礼品11某游戏射击场规定：每次游戏射击5发子弹；5发全部命中奖励40元；命中4发不奖励，也不必付款；命中3发或3发以下，应付款2元现有一游客，其命中率为0.5.(1)求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；(2)求该游客在一次游戏中获得奖金的均值. 解：(1)设5发子弹命中(0,1,2,3,4,5)发，则由题意有P(5)C0.55.(2)的分布列为012345P设游客在一次游戏中获得奖金为X元，于是X的分布列为X2040P故该游客在一次游戏中获得奖金的均值：E(X)(2)0400.375(元)12甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望解：(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知P(A)，P()，P(B)，P().可能的取值为0,1,2,3，故P(0)P()P( )2，P(1)P(A