二面角的求法PPT精选文档

1,二面角的求法,2,1、掌握二面角的定义法；2、掌握二面角的三垂线法；3、掌握二面角的垂面法;4、掌握二面角的射影面积法;,学习目标:,3,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.,二面角的定义:,复习:,2、二面角的表示方法,二面角AB,二面角l,二面角CABD,二面角CABE,1、定义,4,二面角的平面角:,二面角的平面角必须满足：,二面角的平面角的范围:0180,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,注意:,(与顶点位置无关),APB=A1P1B1,5,例1、如上图，长方体AC1中，AB=3，BC=1，CC1=3，,求平面A1BC与平面ABCD平面C1AB与平面ABCD所成二面角的大小？,解,ABBC，A1BBC,连接A1B、D1C，,A1BA就是二面角A1-BC-A的平面角，,又在RtA1AB中tanA1BA=A1A/AB=,A1BA=30。,二面角A1-BC-A为30。,连接C1B、D1A，,BCAB，BC1AB,C1BC就是二面角C1AB-C的平面角，,又在RtA1AB中tanC1BC=C1C/BC=,C1BC=60。,二面角A1-BC-A为60。,6,一、几何法：,1、定义法:,以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA,OB，则AOB就是此二面角的平面角。,7,2、射影面积法:,如图所示，AD平面M，设AHD=是二面角A-BC-D的平面角，由cos=AD/AH可得，ABC与它在过其底边BC的平面M上的射影DBC以及两者所成的二面角之间的关系：,A,B,C,D,H,M,8,练习1、已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点（1）求证：AF平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角P一EC一D的大小,9,练习2,10,【解】法一：(1)如图，取CD中点O，连接OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD.2分所以MOAB，A、B、O、M四点共面延长AM，BO相交于E,则AEB就是AM与平面BCD所成的角.4分,11,(2)CE是平面ACM与平面BCD的交线由(1)知，O是BE的中点，则四边形BCED是菱形作BFEC于F，连接AF，则AFEC，AFB就是二面角AECB的平面角，设为.8分,12,例2、已知二面角l，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4。求二面角l的大小。,A.,D,O,13,作业、如图，PAB是边长为2的正三角形,AD平面PAB,BCAD,ADBC.又点N为线段AB的中点，点M在线段AD上，且MNPC.(1)求线段AM的长；(2)求二面角PMCN的大小.,14,练习2、如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，AC=AD=2,BC=CD=1.()求四面体ABCD的体积;()求二面角C-AB-D的平面角的正切值.,15,解法一：（I）如答（20）图1，过D作DFAC垂足为F，故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AGCD，从而,故四面体ABCD的体积,16,17,例3如图P为二面角内一点，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。,过PA、PB的平面PAB与棱交于O点,PAPA,PBPB,平面PAB,AOB为二面角的平面角,又PA=5，PB=8，AB=7,由余弦定理得,P=60AOB=120,这二面角的度数为120,解：,O,一、几何法：,1、定义法:,以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA,OB，则AOB就是此二面角的平面角。,在一个平面内选一点A向另一平面作垂线AB，垂足为B，再过点B向棱a作垂线BO，垂足为O，连结AO，则AOB就是二面角的平面角。,3、垂面法:,过二面角内一点A作AB于B，作AC于C，面ABC交棱a于点O，则BOC就是二面角的平面角。,2、三垂线法:,4、射影面积法:,如图所示，AD平面M，设AHD=是二面角A-BC-D的平面角，由cos=AD/AH可得，ABC与它在过其底边BC的平面M上的射影DBC以及两者所成的二面角之间的关系：,A,B,C,D,H,M,几点说明：,定义法是选择一个平面内的一点（一般为这个面的一个顶点）向棱作垂线，再由垂足在另一个面内作棱的垂线。此法得出的平面角在任意三角形中，所以不好计算，不是我们首选的方法。,三垂线法是从一个平面内选一点（一般为这个面的一个顶点）向另一个面作垂线，再由垂足向棱作垂线，连结这个点和棱上垂足。此法得出的平面角在直角三角形中，计算简便，所以我们常用此法。,垂面法需在二面角之间找一点向两面作垂线，因为这一点不好选择，所以此法一般不用。,以