上海崇明高三数学期末考试文理上海崇明一模沪教

崇明县2013学年高三第一学期期末考试试卷高三数学（文理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。1、 填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、 已知虚数z满足等式，则z= 2、 若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则mn的值等 等于 3、 直线的一个法向量可以是 4、 已知全集，则=5、 某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了 解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老 年职工人数为 6、 函数的反函数是 7、 中，若则 8、 若则 9、 已知函数是奇函数，则函数的定义域为 10、 （文科）在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同， 现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于 （理科）将A、B、C、D四本不同的书分给甲乙丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种 数为 11、 （文科）在二项式的展开式中，含 的项的系数是 （用数字作答） （理科）（其中a、b为有理数），则a+b= 12、 已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在 上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为 13、 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可 以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数 ，当且仅当，下面命题 1i0;若，则；若，则对于任意，； 对于复数，则其中真命题是 14、 已知当时，函数的最小值为-4，则t的取值范围是 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、设则是“”成立的.( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既非充分也非必要条件16、 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的 值为.( ) ABC D17、 对于函数，下列选项正确的是.( ) A在内是递增的 B的图像关于原点对称 C 的最小正周期为2 D的最大值为118、 已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值 等于.( ) AB C D3、 解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、 （本大题共74分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1） 解方程：（2） （文科）已知集合A=（-1,3），集合B=集合C= 并且，求a的取值范围。 （理科）已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围20、 （本大题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积（1） 若，求角B的度数（2） 若a=8，B=，S=，求b的值21、（本大题14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第三小题6分） 已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切。（1） 求圆的标准方程；（2） 设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足 （其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程（3） 在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值。22、（本大题16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第三小题6分） 已知数列的前n项的和为，且，（1） 证明数列是等比数列（2） 求通项与前n项的和；（3） 设若集合M=恰有4个元素， 求实数的取值范围.23、 （本大题18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第三小题6分） （文科）已知函数对任意的恒有成立。（1） 记如果为奇函数，求b，c满足的条件（2） 当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；（3） 证明：当时，成立； （理科）已知函数对任意的恒有成立。（1） 当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；（2） 证明：当时，成立；（3） 若对满足条件的任意实数b，c，不等式恒成立，求M的最小值。崇明县2013学年第一学期高三数学参考解答 一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、人 6、 7、 8、 9、 10、（文），（理） 11、（文） （理） 12、 13、 14、二、选择题 15、 16、D 17、B 18、D三、解答题 19、（1）解：由原方程化简得 即：所以，解得。 （2）（文科）解：，所以， 由于，所以 ，所以 （2）（理科）解：由于命题是的必要条件，所以，所以。 20（1）解：角的对边分别为，得 ，所以，从而。 （2）由得，所以。 又，解得。 21、解：(1)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则 所以，圆的方程为 （2）设动点,轴于,由题意,，所以 即: ， 将2009051520090515代入,得动点的轨迹方程。 （3）时,曲线方程为，设直线的方程为设直线与椭圆交点联立方程得 因为，解得，且 又因为点到直线的距离 .（当且仅当即 时取到最大值）面积的最大值为.22、解：（1）因为，当时，。 又，（）为常数， 所以是以为首项，为公比的等比数列。 （2）由是以为首项，为公比的等比数列得，所以。 由错项相减得。 （3）因为，所以由于所以，。 因为集合恰有4个元素，且，所以。23、（文科）解：（1）因为任意的恒有成立， 所以对任意的，即恒成立。 所以，从而.，即：。 设的定义域为，因为为奇函数， 所以对于任意，成立。解得。 所以。 （2）当时，记（） 因为在上为增函数，所以任取，时， 恒成立。 即任取，成立，也就是成立。 所以，即的取值范围是。 （3）由（1）得，且， 所以，因此.故当时，有.即当时，.(理科)解：（1）因为任意的恒有成立， 所以对任意的，即恒成立。 所以，从而.，即：。 当时，记（） 因为在上为增函数，所以任取， 恒成立