陕西西安中学高三数学文科份月考试卷

陕西省西安中学2007年高三数学文科3月份月考试卷2007年3月31日本试卷共有 22道试题，满分 150分，考试时间 120分钟。参考公式： , 其中是锥体的底面积，是锥体的高. , 其中是柱体的底面积，是柱体的高.如果事件A、B互斥，那么：P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么：P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)nk 第卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人 （C）20人，30人，10人 （D）30人，50人，10人 2“”是“的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量（4，2），向量（，3），且/,则 （A）9 (B)6 (C)5 (D)34为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5.设，则（）（）（）（）6圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y07.函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）8如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-99过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 （A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）12条10若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（A） （ B） （C） （D）11在数字1,2，3与符号“ ，”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（A）6 （B） 12 （C） 18 （D） 2412对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则A. B. C. D. 第卷（非选择题，共计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在指定位置上）13已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_,最小值等于_. 14 (3x)12展开式x3的系数为 (用数字作答)15.已知A,B,C三点在球心为O，半径为R的球面上，ACBC，且ABR那么A,B两点的球面距离为_，球心到平面ABC的距离为_.16若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_.三解答题（本大题共6个小题，共74分）17（本题满分12分）设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a(ab).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。18（本题满分12分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率.PBCDEA19. （本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点是PD的中点.（）求证：ACPB；（）求证： PB平面AEC；（）求二面角EACB的大小.20（本题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。（）求的值；（）讨论函数的单调性。21（本题满分12分）设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。 （）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。22（本题满分14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（）求的方程；（）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案BBBCACABDDBB二、填空题：（44=16分）13、， 14、594 ； 15、， 16、三解答题（本大题共6个小题，共74分）17（本题满分12分）解：（） 的最大值为，最小正周期是。（）由（）知 即成立的的取值集合是.18（本题满分12分）解: ()记甲投进为事件A1 ， 乙投进为事件A2 ， 丙投进为事件A3，则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ， P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 3人都投进的概率为() 设“3人中恰有2人投进为事件B，P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P(A1)P(A2)P() =(1) + (1) + (1) = 3人中恰有2人投进的概率为PBCDEA19. （本题满分12分） 解：（1）由PA平面ABCD可得PAAC又ABAC，所以AC平面PAB，所以ACPB（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面AEC（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又PA平面ABCD，EF平面ABCD同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEFEOF45而二面角EACB与二面角EACD互补，故所求二面角EACB的大小为135.20（本题满分12分）解：（）求导得。由于 的图像与直线相切于点，所以，即： 1-3a+3b = -11 解得: 3-6a+3b=-12（）由得：令f（x）0，解得 x-1或x3；又令f（x）0）（1） 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为xx0，此时A（x0，），B（x0，），2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB