重庆铜梁中学高级数学复习资料二 人教

重庆市铜梁中学高2007级数学复习资料二第四章 同角三角函数的基本关系 正弦、余弦的诱导公式一、同角三角函数的基本关系（一）大纲考纲要求和本节重难点1、掌握同角三角函数的基本关系式的推导；2、能利用同角三角函数的基本关系式进行简单的求值、化简和证明（三角函数恒等式）；3、推导公式、和；4、公式的应用：已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；化简三角函数式；证明简单的三角恒等式；（二）知识点1、同角三角函数的基本关系3个（教材24页）、（平方关系）证明：的取值范围：、（商数关系）证明：的取值范围：、（倒数关系）证明：的取值范围：2、推广：同角的三角函数的关系可以归纳为一下三类（1）、平方关系：，。（2）、商数关系：，。（3）、倒数关系：，。这里给出的8个同角三角函数的关系要求能够证明、理解并记住，还要能熟练掌握这些关系式的一些常用的变形式。3、记忆方法：可以借助“正六边形”来记忆。如图：（1）、结构：上弦、中切、下割；左正、右余、中间1。（2）、带阴影的三个倒立三角形中，上面两个顶点的三角函数值的平方和等于下面顶点上函数值的平方（平方关系）；（3）、六边形任意一个顶点的函数值等于相邻的两个顶点三角函数值的乘积（商数关系）；（4）、对角线上两个函数互为倒数（倒数关系）；根据这样的规律可以记住全部15个同角三角函数的关系。对于以上的公式要注意以下几点：（1）成立条件：、 、 （2）这里说的“同角”应作广义的理解，例如和，和，和等都应理解为 “同角”。（三）典型例题讲练1、第一类题型：求值，就是已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；例1：已知，且是第二象限的角，求的值。解：在解这道题是需要注意什么？例2：已知，求的值。分析：例2与例1的不同点是：解：例3：已知，求的值。解：在解这道题是需要注意：、 ；、练习1：、已知，且是第三象限的角，求的值。、已知，求的值。、已知，求的值。2、第二类题型：化简，化简三角函数式。化简的标准：、 、 、 、 、例4：化简：、；、；、（是二象限的角）；例5：化简：、；、；、3、第三类题型：证明，证明三角恒等式。证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两边的结构特征及函数名、次、项的特点，通过利用公式等价转化，应用化繁为简、左右归一等方法，化异为同。这里的化异为同主要有： 、 、 、 ；例5、求证。例6：求证。4、变形公式的应用特别注意以下变形的应用：，。例7：已知，求的值。例8：已知，求及的值。例9：已知是方程的两根，求实数的值。例10：已知，且，求、的值。涉及到开方始终要记住讨论符号。5、一类典型例题例11：已知，求下列各式的值。、；、；、；、； 、； 、； 例12：、已知，求的值。、已知，求的值。二、诱导公式（一）大纲考纲要求和本节重难点1、掌握正弦、余弦的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单的三角函数式的化简和恒等式的证明；2、本节重点是诱导公式的应用；（二）知识点1、诱导公式（教材28页）角角 助记口诀2、诱导公式的应用：（1）本节主要题型有两类：化简和求值任意角的三角函数任意正角的三角函数到的角的三角函数锐角三角函数（2）利用诱导公式进行化简求值的步骤一般是：常把上述步骤简记为：负化正，大化小，化到锐角再查表。这充分体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想。（三）典型例题讲练例13：求下列三角函数值。、；、；、；、；、；例14：化简。、