高中数学 第二章2.2.2知能优化训练 苏教必修2

1x轴与圆x2y22x4y10的位置关系是_解析：将圆x2y22x4y10化为标准形式：(x1)2(y2)24，圆心到x轴的距离等于半径，所以与x轴相切答案：相切2直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于_解析：圆x2y22x20的圆心C(1,0)，半径r，直线xym0与圆相切时，dr，即，解得m3或m.答案：3或3设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a等于_解析：因为直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则圆心(1,2)到直线的距离等于1，即1，a0.答案：04圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程是_解析：点P在x2y24x0上，kOP(O为圆心)，切线斜率k，切线方程为xy20.答案：xy20一、填空题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是_解析：d1，直线与圆相交答案：相交2(2010年高考四川卷)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则AB_.解析：圆心到直线的距离d，半径R2，所以弦长AB222.答案：23若直线yxk与曲线x恰有一个公共点，则k的取值范围是_解析：yxk表示一组斜率为1的平行直线，x表示y轴的右半圆如图所示答案：k或(1,14(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)答案：(13,13)5过点A(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于_解析：由(12)2()230)，由于圆过点(1,0)，则半径r|x01|.圆心到直线l的距离为d.由弦长为2可知()2(x01)22，整理得(x01)24.x012，x03或x01(舍去) 因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线yx1垂直的直线方程为y(x3)，即xy30.答案：xy308已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_解析：设圆心坐标为(a,0)(a0)，则由圆心到直线的距离为知，故a2.因此圆O的方程为(x2)2y22.答案：(x2)2y229已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：直线xy10与x轴的交点(1,0)，即圆C的圆心坐标为(1,0)又圆C与直线xy30相切，圆C的半径为r.圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y22二、解答题10已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方后得到标准方程x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.即当a时，直线l与圆C相切(2)法一：过圆心C作CDAB于点D，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.即直线l的方程为7xy140或xy20.法二：联立方程组并消去y，得(a21)x24(a22a)x4(a24a3)0.设此方程的两根分别为x1，x2，由AB2，可求出a7或a1.所以直线l的方程是7xy140或xy20.11一直线经过点P被圆x2y225截得的弦长为8，求此弦所在直线方程解：(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意(2)当斜率k存在时，设所求方程为yk(x3)，即kxy3k0.由已知，弦心距OM 3，3，解得k.所以此直线方程为y(x3)，即3x4y150.所以所求直线方程为x30或3x4y150.12矩形ABCD中，ABBC43，点E在边CD上，且CEED17，试确定以BC为直径的圆与直线AE的位置关系解：如图，分别以AB、AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系不妨设|AB|8，则|AD|6，A(0,0)，B(8,0)，C(8,6)，E(7