重庆巫山高级中学级高三数学文理模拟考试卷 人教

重庆市巫山高级中学2006级高三数学(文理)模拟考试卷一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.给出两个命题：p:|x|=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是 （ ） Ap且q Bp或q Cp且q Dp或q2.已知点A(1，0)，B(1，)，将线段OA、AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak，AB上从下至上的第k个分点为Bk(1kn)，过点Ak且垂直于x轴的直线为lk，OBk交lk于Pk，则点Pk在同一 （ ） A圆上B椭圆上C双曲线上D抛物线上3.原点O和点P(1,1)在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba=0或a=2C0a0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值 点，则r的取值范围是（ ）ABCD以上都不对6.设F(x)=f(x)+f(-x),xR,-,- 是函数F(x)的单调区间,将F(x)的图象按向量a=(,0)平移到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的单调递减区间必定是（ ） A.- ,0 B., C., D.,27.过点M(-2，0)的直线m与椭圆交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1()，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A2B2CD8.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x-y=0对称，动点P(a,b)在不等式组：表示的平面区域内部及边界上运动,则= 的取值范围是（） A2,+) B(-,-2 C-2,+2 D(-,-22,+)9已知定义在1，1上的函数的值域为2，0，则函数的值域为 （ ）A1，1B2，0C3，1 D不能确定10直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围 （ ） A B C D二.填空题(每小题4分,共24分)11函数在1，2上有反函数，则的一切可取值的范围是 12.若双曲线的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_.13已知，则=_。14在算式“4+1=30”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 。15数列的首项为，且，记为数列前项和，则 16给出下列五个命题：不等式的解集为；若函数为偶函数，则的图象关于对称；若不等式的解集为空集，必有；函数的图像与直线至多有一个交点；若角，满足coscos1，则）0. 其中所有正确命题的序号是 .三.解答题（本题共6题，共76分）17.已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量=(2，0)所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小； (2)求sinA+sinC的取值范围(本题满分12分)18.已知数列an的首项为a1=2，前n项和为Sn,且对任意的nN*,n2，an总是3Sn4与2- 的等差中项(1)求证：数列an是等比数列，并求通项an；(2)证明：.(本题满分12分)19（本题满分12分）若函数，满足（1）求的解析式；（2）是否存在数列满足（其中为数列的前项和）.如果存在， 写出数列的一个通项公式，并说明满足条件的数列是否唯一.如果不存在，说明理由20（本小题满分12分）设ak为等差数列，公差为d，ak0，k1，2，2n1(1)证明aa2n1a2n1；(2)记bk，试证lg b1lg b2lg bnlg a2n1lg a1APQOMF21（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。22.设,常数a0,定义运算“：”； “：”.(1)若x0,求动点P( x, )的轨迹C的方程；(2)已知直线l: y =+1与（1）中的轨迹C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若= 8,试求a的值； (3)P(x,y)是平面上任意一点,定义d1(P)=,d2(P)= ,在轨迹C上是否存在两点A1,A2,使其满足d1(Ak)=(k=1,2),若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由. (本题满分14分)参考答案一.选择题：DDCAB DDDBB二.填空题： 11或 1248 13. 14. 15. 16.17.解：（1）=（sinB，1-cosB) ,与向量=（2，0）所成角为3分tan 6分（2）：由（1）可得8分10分sin(A+)(,1,sinA+sinC(,1.当且仅当 12分18.(1)证：n2时，2an3Sn42 即2(SnSn1)3Sn42Sn，3分故 (n2)，又数列an是公比为等比数列.6分(2)证：Sn4,要证，只要证，即12分19（本小题12分） 解：（1） 5分 （2）略 12分20解: (1)证明：aa2n1a2n1a1(2n1)d2a1(2n2)da12nda12(4n2)a1d(2n1)2d2a12(4n2)a1d(4n24n)d2d20 (d0) aa2n1a2n1 (5分)(2)由(1)知 ()2()2()2 ()2()()()即 b b b b (11分)lg b1lg b2lg bnlg a2n1lg a1 (12分)21（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得 （2分）所以椭圆的方程为，离心率。（4分）（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得（5分） 依题意，得。（6分） 设，则， 。 由直线PQ的方程得。于是。 ，。 （7分）由得，从而。（8分）所以直线PQ的方程为或。（9分）（3）证明：。由已知得方程组（10分）注意，解得（12分）因，故，而，所以。（14分）22.(1)设P(u,v),则 v2=4au, 故所求轨迹C的方程为y2=4ax (x0,y0). 4分（2）由 得，由0得a， 6分由根与系数关系得 x1+x2=16a-4, x1x2 =4,y1+y2=8a,y1y2=8a.由= 8 得=8,即2a2-a-2=0,a