上海高考数学模拟分类汇编第2部分函数

上海市期末模拟试题分类汇编第2部分函数(包含导数)一.选择题1（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷13）下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（ ）ABCD答案：B 2. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷14）已知：是上的奇函数，且满足，当时，则 （ ）A. B. C. D. 答案：B 3（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试13）已知函数若，则的取值范围是 答 ( ) （A）. （B）或. （C）. （D）或.答案：A（A）（D）（C）（B）4（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试15）函数的反函数图像是 答 ( )答案：C16、（08年上海市部分重点中学高三联考）由方程确定的函数在上是 - （ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增答案：B 5（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研16）已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ）A B C D答案：C 6（上海市高考模拟试题16）定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案： B 装订线7.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷16）在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则 对任意恒成立。你认为上述三个命题中不正确的个数有-（ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B 8（上海市奉贤区2008年高三数学联考12）下列函数中，奇函数是（ ）(A) yx21 (B) yx3x (C) y2 (D) ylog3x答案：B 1(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第15题)已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 ( )A. B. C. D. 2 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第13题）函数与函数在上的单调性为 ( )A.都是增函数 B.都是减函数 C.一个是增函数，另一个是减函数 D.一个是单调函数，另一个不是单调函数 答案：B3 (A)(B)(C)(D)（静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第14题)函数的大致图像为 （ ）答案：D4 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第16题）函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比 数列，则以下不可能成为公比的数是 （ ）A B C D答案：B3（上海市高考模拟试题14）函数（ ）（A）在上单调递增（B）在上单调递增，在上单调递减 （C）在上单调递减 （D）在上单调递减，在上单调递增答案： A 二.填空题1（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试1）函数的定义域是 .答案：. 2（上海市高考模拟试题2）函数的反函数的定义域是 . 答案： 4（上海市高考模拟试题15）2005年1月6日文汇报载当日我国人口达到13亿， 如图为该报提供的我国人口统计数据。2000年第五次全国人口普查后，专家们估算我国人口数的峰值为16亿，如果我国的人口增长率维持在最近几年的水平，那么，我国人口数大致在 年左右达到峰值。答案： B 5（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷14）函数的图像关于 -（ ）A轴对称 B 直线对称 C直线对称 D坐标原点对称答案： D 6.（08年上海市部分重点中学高三联考5）设函数，那么_答案： 3, -5 7（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷12）若的图象有两个交点，则a的取值范围是 。答案：8（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试9）已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2009个实数解， 则这2009个实数解之和为 .答案： 0. 8.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷6）如图，函数的图象是折线段，其中，则 答案： 9.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷7）已知函数的反函数为。若的图像经过（5，2），则实数的值 答案：1 10.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷8）设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是 答案： 11.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷9）作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为 答案： 12（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷12）若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: (1)非负性：,当且仅当时取等号; (2)对称性：; (3)三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数:; 请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_ 答案：13（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研6）已知函数是偶函数，则_答案： 14（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研2）函数的定义域为_答案： 15.（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研12）设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_.答案：16.（上海市奉贤区2008年高三数学联考3）函数的反函数_.答案： 17（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研4）方程的解_答案： 18. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研11）函数是定义域为的奇函数，当时，则函数的解析式_.(结果用分段函数表示)答案：19.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷2）函数的定义域 答案： 20.（08年上海市部分重点中学高三联考10）设定义在的函数同时满足以下条件：；当时，。则_答案： 21. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷10） 已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_.答案：0或-222.（08年上海市部分重点中学高三联考11）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数已知函数：y=2sinx；y=cos(x+)； 其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）答案： 1（嘉定区20082009第一次质量调研第3题）函数（）的反函数是_答案：（） 2（嘉定区20082009第一次质量调研第11题）定义在上的函数满足，当时，则当时，函数的最小值为_答案：3 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第2题）函数的最大值为_.答案：4 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第12题）函数，其中为实数集的现，两个非空子集，又规定，给出下列三个判断：若，则；若，则；若，则.其中错误的判断是_(只需填写序号). 答案：、5 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第1题)函数的反函数为_答案：6 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第2题)函数的单调递减区间为_答案：7 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第9题)已知函数既为偶函数，又是以为周期的周期函数，若当时，则当时，_答案：8 答案：C9(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第3题) 已知函数，则 . 答案：010 2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第4题） 设定义在上的函数满足，若，则 答案：211（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第3题）已知函数，则 . 答案：012 （2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第10题） 已知函数，若，则实数的取值范围是 答案：13 （闸北区09届高三数学（理）第3题） 若，则 答案：2；14 （闸北区09届高三数学（理）第6题） 函数,若，则的值为 答案：0；15 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第6题）若复数是纯虚数(为虚数单位)，则实数=_答案：16 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第10题）已知周期为的偶函数的定义域是实数集，且当时，则当时，_答案：17 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第9题)已知的反函数为，若，则 答案：18 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第5题）函数的反函数是 . 答案：19 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第13题）某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油，大米的价格是元斤，食用油的价格是元斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是 答（ ）(A) . (B) . (C) . (D) . 答案：C20 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第3题）已知，则=_答案：21 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第8题）函数的图象与轴的交点个数有 个. 答案：222 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第9题）若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 个. 答案：923 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第11题）已知函数，分别计算和的值，并概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：_答案：24 （南汇区2008学年度第一学期期末考试文科第8题）方程解的个数是 .答案：125 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第2题）函数的定义域是 答案：26 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第4题）若函数的反函数为，则= 答案：27. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第11题）对于函数（），若存在闭区间 ，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值依次为 答案：和128. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学文科第10题）函数, 的值域是 答案： 29. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学文科第4题）若函数的反函数为，则= 答案：30. (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第6题)设是定义在上的奇函数，当时，则_答案：-1三.解答题1（上海市奉贤区2008年高三数学联考17）（本题满分14分.第一小题6分，第2小题8分.）记函数f(x)的定义域为A，g(x)log3(xm2)(xm)的定义域为B.(1)求A；(2)若AB，求实数m的取值范围.1.解：(1) 20，得0，1x2 即A1，2 (6分)(2) 由(xm2)(xm)0，得B(，m)(m2，) (10分)AB m2或m21，即m2或m3 故当BA时，实数a的取值范围是(，3(2，). (14分)2（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知为实数，(1)求证：对于任意实数，在上是增函数；(2)当是奇函数时，若方程总有实数根，求实数的取值范围.2.略； (2)因为是R上的奇函数，所以 由得 当且仅当时等号成立， 所以，的取值范围是3（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷19）（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1) 设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2) 由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）3.解: (1)塑胶 跑道面积 （2） 设运动场造价为4（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷20）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据通过这个运算装置就输出一个数据，输入一组数据，则会输出另一组数据。要使输入的数据介于20100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：新数据在60100之间（含60和100，也一个都不能少）；新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小。 （1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；（2）若该装置的运算规则是，求满足上述条件的应满足的关系式；（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）。 4.解：（1）若该运算装置的运算规则是一次函数，设 根据题意，则 解得 -4分（2） 要使规则满足以上条件，则必须有函数的定义域为，值域为且该函数在上单调递减：故应满足条件-8分-10分（3） 若设新的运算规则是-12分则 解得-14分故新的运算规则是+-16分（本题是开放题：若设新的运算规则是也可以参考评分）等等。5. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷20）（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分.(1)已知：，求函数的单调区间和值域；(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明； (3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.5.解:(1)，设 则任取，当时，单调递减；当时，单调递增. 由得 的值域为.(2)设，则，所以单调递减. (3)由的值域为： 所以满足题设仅需： 解得，.6（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷20）（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn60%50%n60%40%n50%30%0 ， 在上递减，12分 即13分当，即时， 14分此时 ，16分当，即时， 此时 ， -17分综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是189.（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试20）(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.9.解 （1）在上均为单调递增的函数. 2分 对于函数，设 ，则 ， ， 函数在上单调递增. 4分（2） 原式左边 . 6分 又原式右边. . 8分（3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时， 函数的最大、最小值均为1. 当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为. 当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 11分 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且 ， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为，最小值为. 14分 当为偶数时，一方面有 . 另一方面，由于对任意正整数，有 ， . 函数的最大值为，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为. 18分1（嘉定区20082009第一次质量调研第20题）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围答案：解：（1）当时， 作图（如右所示） （4分）（2）当时，若，则在区间上是减函数，（5分）若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，（6分）当，即时，在区间上是增函数，（7分）当，即时，（8分）105-2321yxO-1-31当，即时，在区间上是减函数，（9分）综上可得 （10分）（3）当时，在区间上任取，且，则（12分）因为在区间上是增函数，所以，因为，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立（13分）当时，由得，解得，（14分）当时，由得，解得，（15分）所以，实数的取值范围为（16分）2（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第21题）（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，第4小题6分. 在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为，并且知道，其中为的平均值.类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有个实数，称函数为此个实数的绝对差.(1)设有函数，试问当为何值时，函数取到最小值，并求最小值；(2)设有函数，试问：当为何值时，函数取到最小值，并求最小值；(3)若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数的最值； (4)受(3)的启发，试对(2)作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值(写出结果即可).答案：解:(1),由单调性可知(或由图像可知) 当x=1时，函数取得最小值， (2)若n为奇数，则当时，有， 若n为偶数，则当时，有 (3)由 (4)设为实数，定义函数 为个实数的加权绝对值；以下求该函数的最值： 当时，当时，当时，3 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第17题)（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值.答案：解：(1)由已知； (2)， 当时， 由得，从而， 故在时单调递增，的最小值为； 当时， 故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为.4（闸北区09届高三数学（理）第16题）（本小题满分17分） 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划 答案：解：（）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为： 且4分 4分（），为增函数， 时，生产A产品有最大利润为（万美元）3分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元） 3分 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：2分 所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润1分5 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第19题）（本题满分14分）(理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率=).已知每生产一件正品可赢利千元，而生产一件废品则亏损千元.该车间的日利润按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？答案：解：(1)； (2)令则， 因为，当且仅当即时取等号.而， 所以当时，有最小值11， 从而T有最大值4，此时， 即车间的生产量定为4件(或5件)时，该车间可获得最大利润4千元.6 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第19题）(文)沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)答案：解：(1) (2) 当且仅当即时取等号， 所以，当汽车以105km/h的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为696元.7 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第2题）（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知,函数.(1)当时，求所有使成立的的值；(2)当时，求函数在闭区间上的最小值；(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数. 答案：(1) 所以或; (2), 1O.当时，这时，对称轴， 所以函数在区间上递增，； 2O.当时，时函数； 3O. 当时，这时，对称轴， 所以函数； (3)因为所以，所以在上递增；在递增，在上递减. 因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点； 又当且仅当时，等号成立. 所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点；当时，函数的图像与直线有3个交点；当时，函数的图像与直线有2个交点； 当时，函数的图像与直线有3个交点.8 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第18题)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分记若函数，（1）用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求的解集.答案：（1）= 3分解得又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时， 4分所以 1分（2）等价于：或 3分解得：，即的解集为3分9 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第21题)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分(理)设函数（1）若函数为偶函数并且图像关于直线对称，求证：函数为周期函数（2）若函数为奇函数并且图像关于直线对称，求证：函数 是以为周期的函数（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明（第（3）题在写出一个真命题、并予以证明中，满分应分别得5分）答案：（理）（1）由图像关于对称得，即，2分因为为偶函数，所以，从而，所以是以为周期的函数 2分（2）若为奇函数，则图像关于原点对称， 2分由条件得，所以， 是以为周期的函数 2分（3）（本小题评分说明：下面解答给出的是满分结论，如果是关于点或直线的部分推广，应视解答程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵，以至于没有给出推广意义下的真命题，或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中，应得0分。）推广：若函数图像关于点对称且关于直线对称，则函数是以为周期的周期函数5分由条件图像关于点对称，故，又图像关于直线对称，所以，即2分当时，为常值函数，是周期函数当时，由得，因此，所以是以为周期的函数3分10 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第21题)（文）设（为实常数）（1） 当时，证明：不是奇函数；（2） 设是奇函数，求与的值；（3） 当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由 答案：（文）（1）举出反例即可，所以，不是奇函数；4分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数成立1分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 经检验都符合题意3分（3）（本小题评分说明：这里给出的是满分结论，对于写出部分解答的考生，应视答题正确程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则）当时，因为，所以，从而；2分而对任何实数成立；所以可取=对任何、c属于，都有成立3分当时，所以当时，；当时，； 2分1）因此取，对任何、c属于，都有成立 1分2）当时，解不等式得：所以取，对任何属于的、c，都有成立 2分11 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第20题）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分已知向量，是实数（1）若存在唯一实数，使与平行，试求的值； （2）若函数是偶函数,试求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，试讨论方程解的个数，说明理由.答案：(1) ，,又与平行，即， （2分）由题意知方程有两个相等的实根， （4分）(2) 是偶函数， （2分）在上的值域是 （4分）(3) 函数在区间上是增函数， ， （3