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文档简介
上海冠龙高级中学2006学年度第二学期高二数学期终试卷本试卷满分100分,考试时间90分钟 2007.6.14一、填空题:(每题3分,共36分)1已知数列an的通项公式是an=n2+n+1(nN),则它的第四项a4= .2. 等差数列, 3求和: 4,是成等比数列的条件 (填充分非必要,必要非充分,充要)5等差数列等差数列,则 6过点且与圆相切的直线方程 7在等比数列an,a1=2,公比q=-2,则a12+a22+a32+an2= .8椭圆上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程 9用数学归纳法证明等式“123(n3)= (nN)”,当n=1时,左边应为_.10等比数列等差数列,是方程的两根,且,则 11以知通项公式,则达到最小时, 12以知数列中,在上,为前项和,则 二、选择题:(每题4分,共16分)13已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前3项,则第4项等于 ( )(A)-27 (B)-13.5 (C)13.5 (D)1214用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)=的第二步中,n=k1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 ( ) (A)2k2 (B)4k3 (C)3k2(D)k115以知数列前项和,则 ( )(A)38 (B)111 (C)11 (D)都不对16某工厂去年产值是a,计划今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年这个工厂的总产值是 ( )(A) 1.14a (B) 1.1(1.15-1)a (C) 10(1.15-1)a (D) 11(1.15-1)a三、解答题:(满分48分)17.(8分)把155分成三个正数的和,使这三个数构成等比数列,且第一项比第三项少120,求这三个数.18. (10分)已知在等差数列an中,a13=38,a23=68.(1)求an及Sn;(2)求满足20an50的各项的和.19. (10分)数列中,写出:猜测表达式,并用数学归纳法证明.20. 以知前项和,证明是等比数列;求通项公式;求前项的和.21. 直线:与双曲线C:交于不同的两点A、B.(1)求实数的取值范围;(2)双曲线C的右焦点F,是否存在实数,使得以AFBF?若存在,求出的值.若不存在,说明理由.参考答案http:/www.DearEDU.com1 21 2. -8 3. 1- 4. 充分非必要 5. 24 6。或 7. 8。 9. 1+2+3+4 10。 11。 12。13. B 14. C 15. A 16. C 17.解:设此三数 (1分) a+aq+aq2=155;aq2q=120 (3分)解得q=5.a=5 (7分) 此三数为5,25,125. (8分) 18.解:(1)a13=a1+12d=38;a23=a1+22d=68, (2分)解得:a1=2,d=3 (4分) an=3n1,Sn= (6分) (2)由203n150, 7n17;n=8,9,16(nR) (8分) S=315 (10分)19.解: (3分) 猜 (5分)证明: 命题成立 (6分) 假设成立, (7分)当 (9分)所以, 命题成立。 (10分)20.解:(1)相减, 所以等比数列 (5分)(2)(3)21.解:(1)将直线的方程代入双曲线C的方程后,整理得。 (2分)依题意,直线与双曲线C交于不同两点,则,解得的取值范围为2k2. (4分)(2)设A、B两点的坐标分别为、,则由得,。
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