石狮石光华侨联合中学林晓清

函数教学中的策略与案例教学后的反思 石光华侨联合中学 林晓清大家认为数学是什么呢？即使一些自称“讨厌数学” 、“数学学的不好”的人，肯定在学生时代也曾有过一两次这种感觉或是经历，即；“这个居然这么有意思！”，“原来我也这么有才华”。只是大多数人书读得越来越多了，却被限制在“数学就是几本教材，是为了考试而学的”，没有什么感动，感激之情，也意识不到其重要性。进入高中学习，尤其在学习函数这一部分时，常听见学生这样的埋怨：内容太抽象枯燥了，巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，函数这一块学习上较有难度，让初学的同学们感觉离现实生活很远，甚至有提出根本不需要学习这一块的必要，认为只要学习生活中必需的数学就可以。和已往教材不同的时，这版教材，将一次性要学习的函数知识拆开，中间穿插了立体几何，解析几何，算法等其他方面的内容，让学生在学习时不会出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。 孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。一、在解题的方法规律处反思 “例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。二，在学生易错处反思 学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果! 案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：3(4)= ?， A学生的答案是“9”，老师一看：错了!于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在3这个点上，因为乘以4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。 计算是教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在复习完有关幂的性质，而进入下一阶段指数函数时，笔者就设计了如下的两个例题： (1)请分别指出(2)2，22，2-2，2-2的意义； (2)请辨析下列各式： a2+a2=a4 a4a2=a42=a2-a3 (-a)2 =(-a)3+2 =-a5(-a)0 a3=0 (a-2)3a=a-2+3+1=a2解后笔者便引导学生进行反思小结 (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。 三、在情感体验处反思 因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰!以下是我在教学中的一个案例课题：2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用 教学过程：一、 引入课题1（知识方法准备） 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质 对数的定义及其对底数的限制设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备2（引例）1教材P73引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” 2联系前面指数函数引例细胞分裂 若在同一个模型下，已知细胞个数如何算出所需时间（进而引入对数函数的概念）二、 新课教学（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且巩固练习：（一课三练课前预习）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究： 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大（三）典型例题例1（教材P79例7）解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解 巩固练习：（教材P81练习2）例2（教材P79例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习：（教材P81练习3）例3（教材P79例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象巩固练习：（教材P82习题22 A组第6题）三、 归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点四、 作业布置1 必做题：教材P82习题22（A组） 第7、8、9、12题2 选做题：教材P83习题22（B组） 第1，2，3题课堂设计理念 为了使学生易于接受和掌握对数函数，本教案做了一些改变：一是把引入新课时的具体例子，有一个变为两个，联系生活中问题，让学生易于理解；二是将图象所得性质分析加重，让学生深入了解对数函数图象和性质，便于学生迅速形成有效的认知结构，同时也为正确灵活地运用函数性质打下良好的基础。 有关图象应用的教学，分成三层次来完成的。一是看图，让学生迅速熟悉对数函数图象；二是通过例二、例三说明图象的具体应用。三是通过思考题训练学生的思维能力和灵活运用数形结合的能力。 这节课并不难，因此重要的是要每个学生充分参与，本教案试图通过师生共同活动，使学生开始就处于积极思维的状态，使学生掌握对数函数图象和性质留下了深刻的印象。 实际教学效果 教学任务基本完成，教学过程与设计基本一致。遗憾的是学生的参与还不够积极，思维不够活跃。在有些地方希望学生予以讨论的地方有点不足。 由于内容比较简单，学生公式代换几次之后就不愿意多进行运算了，似乎没有学习的主动性。 改进设想 可以增加一些学生进行讨论的地方，让学生更为活跃。 在计算一些简单的式子的时候可以加快教学的步伐。 教学点评：（点评老师：高一备课组） 本节课教学设计是从两个问题开始的。以问题驱动展开教学活动。“问题是教学的心脏”，是引发学生积极思考的动力，按照教学活动的展开程序，设计了一个实际问题