上海高三数学期末考试文理合卷含解析沪教

崇明县2012学年第一学期期末考试试卷高 三 数 学（一模）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数（为虚数单位），则.【答案】【解析】由得。2、已知且，则.【答案】【解析】由得，所以。因为，所以，所以当时，。3、过点，且与直线垂直的直线方程是.【答案】【解析】直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。4、若集合，则等于.【答案】【解析】，所以。5、已知是函数的反函数，则.【答案】【解析】由得，所以，即。6、展开式中的系数是.（用数字作答）【答案】10【解析】展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.7、执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 打印ANA3, N1N10结束开 始A是否第7题图【答案】30【解析】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，所以数列的第三个数为.8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.【答案】【解析】因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。9、数列的通项公式是，前项和为，则.【答案】【解析】因为，所以。10、已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。11、在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.【答案】【解析】因为，所以，即当且仅当时去等号。所以，所以的最小值等于.12、在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.【答案】【解析】,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，即.13、数列满足，则的前60项和等于.【答案】1830【解析】，n+1代n，得，当n为奇数时，a1+a3=a5+a7= a57+a59=2S奇=，由得：，以上各式相加，得S偶-S奇=S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.14、已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是.【答案】【解析】1解：由x1，要使对于任意xR，或成立，则x1时，0恒成立，故m0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或-4-m-3m1，由、求交，得-4m-2.二、选择题（每题5分，共20分）15、设函数，则下列结论错误的是（）A的值域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数【答案】C【解析】因为，所以函数的周期是，即是周期函数，所以C错误。选C.16、下面是关于复数的四个命题：；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题（）ABCD【答案】C【解析】，所以。的共轭复数为，的虚部为，所以正确，选C.17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于（）ABC4D8【答案】C【解析】抛物线的准线为，当时，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.18、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（）ABCD【答案】A【解析】6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为,选A.三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知函数, .（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）（理科）如图，在长方体中, , 为中点ABCEDA1D1B1C1（1）求证：；（2）若，求二面角的大小（文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，ABEODC （1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分） 已知数列，记, , ，并且对于任意，恒有成立（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由yxABOF1F2崇明县2012学年第一学期高三数学参考解答一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、10 7、30 8、 9、 10、11、 12、 13、1830 14、二、选择题15、 16、 17、 18、三、解答题19、 （2）因为，所以 ,所以 函数的增区间为，减区间为 20、（理科）（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，. 所以 , 。另解：为正方形，所以，。 。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为， 设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为. （文科）（1）因为CO=，AO=1 所以 。（2）因为O、E为中点，所以OE/CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。 在直角三角形AEO中，所以异面直线AE与CD所成角的大小为 21、解：（1） ，所以为等差数列。 （2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即 由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。 综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。22、解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。 ，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：当，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾。当10，即0b2时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 当01，即2b0时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 综上可知，2b2.注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，M