等差数列及其前n项和知识精讲人教_第1页
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文档简介

等差数列及其前n项和知识精讲一. 本周教学内容：等差数列及其前n项和二. 重点、难点： 1. 等差数列的概念： 2. 等差数列的通项公式： 3. 等差数列的前n项和公式：；【典型例题】例1 设等差数列的前n项和为，令，且，求数列的前n项和。解：由为等差数列，设公差为d，则，由已知，即，（1）又由，即，（2）由（1）、（2）联立，解得：故例2 已知等差数列的首项，公差，它的前n项和为，（1）若，求n的最小值。（2）求的最小值。解：（1）由已知，即。，即，故因此n的最小值为27。（2）当且仅当时，最小由，得即，所以最小。另解：，故时，取最小值。例3 设数列的前n项和为，试证为等差数列的充要条件是。证明：（）若为等差数列，则，故（）当时，由题设，故同理从而由此式对任意，成立，即故为等差数列。例4 已知数列的前n项和为，数列的每一项都有，求数列的前n项和。解：当时，由当时，适合上式。故由当，即时，故；当，即时，故综上，数列的前n项和为一. 选择题： 1. 对是数列成等差数列的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 等差数列中，则等于（ ） A. 60B. C. 182D. 3. 在等差数列中，已知，且其中奇数项之和与偶数顶之和的比，则公差d等于（ ） A. 10B. 30C. 5D. 15 4. 数列成等差数列的充要条件为（ ） （，A、B、C为常数且）A. 和B. 和C. 和D. 和二. 填空题： 1. 设等差数列的前n项和为，已知，则该数列前 项和最大。 2. 设有两等差数列2，6，10，190与2，8，14，200。则这两个数列之间共有 个相同的项。 3. 已知等差数列的公差为，则 ， 。 4. 等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为 。三. 解答题： 1. 已知两个等差数列：3，7，11，695，：2，9，16，709，则这两个数列有多少相同的项，并求所有相同项的和。 2. 已知数列和的通项满足，求证：是等差数列的充要条件是是等差数列。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 1. A 2. B 3. C 4. C二. 1. 6 2. 16 3. 60，56.1 4. 210三. 1. 解：由已知 令，即，得由，故k为4的倍数，即中项数为的项为两数列的公共项。令，即得故共有25项相同，它们的和设为S，则 2. 解：先证充分性，由等差，设公差为d，由已知 而故 所以是公差为，首项的等差数列。再证必要性
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