高考数学总复习 第五章第3课时知能演练轻松闯关 文

【优化方案】2013年高考数学总复习 第五章第3课时知能演练+轻松闯关 文1在等比数列an中，a2a616，a4a88，则()A1B3C1或3 D1或3解析：选A.由a2a616，得a16a44，又a4a88，可得a4(1q4)8.q40，a44，q21.q101.2(2012辽宁质检)已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于()A16 B8C4 D2解析：选A.由等差数列性质得a2a122a7，所以4a7a0，又a70，所以a74，所以b74.由等比数列性质得b3b11b16，故选A.3(2011高考北京卷)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；a1a2an_.解析：由等比数列的性质知q38，q2.an2n12n2，a1a2an2n1.答案：22n14在等差数列an中，a11，a74，数列bn是等比数列，已知b2a3，b3，则满足bn的最小自然数n是_解析：an为等差数列，a11，a74,6d3，d.an，bn为等比数列，b22，b3，q.bn6()n1，bn，818134.n6，从而可得nmin7.答案：75已知数列an满足：a11，a2a(a0)数列bn满足bnanan1(nN*)(1)若an是等差数列，且b312，求a的值及an的通项公式；(2)若an是等比数列，求bn的前n项和Sn.解：(1)an是等差数列，a11，a2a，an1(n1)(a1)又b312，a3a412，即(2a1)(3a2)12，解得a2或a.a0，a2.ann.(2)数列an是等比数列，a11，a2a(a0)，anan1.bnanan1a2n1.a2，数列bn是首项为a，公比为a2的等比数列当a1时，Snn；当a1时，Sn.一、选择题1(2010高考浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11B5C8 D11解析：选D.由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，则11.2(2012济南质检)若数列an满足anqn(q0，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lgan是等差数列；lga是等差数列A BC D解析：选C.anqn(q0，nN*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lganlga是等差数列3已知等比数列an中，an0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()A32 B64C256 D64解析：选B.由根与系数的关系知：a1a9916，aa1a9916，又an0，a504.a20a50a80(a20a80)a50aa50a64.4(2010高考山东卷)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设an的首项为a1，公比为q，若a11，从而有a1qn1a1qn，即an0，则必有q1，故a1a2，因此选C.5一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：选B.设前三项分别为a1，a1q，a1q2，最后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三项之积为aq32，最后三项之积为aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.二、填空题6数列an中，an.设数列an的前n项和为Sn，则S9_.解析：S9(122242628)(371115)377.答案：3777在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn_.解析：n2时，0，an2an1，q2.Sn2n12.答案：2n128设数列an，bn都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列lg an与lg bn的前n项和，且，则logb5a5_.解析：由题意知logb5a5.答案：三、解答题9(2011高考大纲全国卷)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.10已知各项均为正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，均有2Sn2papanp(pR)(1)求常数p的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由a11及2Sn2papanp(nN*)，得：22ppp.p1.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11.由得，2an12(aa)(an1an)，即2(an1an)(an1an)(an1an)0.(an1an)(2an12an1)0.由于数列an各项均为正数，2an12an1.即an1an.数列an是首项为1，公差为的等差数列数列an的通项公式是an1(n1).11(探究选做)已知数列an满足an12ann1(n1,2,3，)(1)若an是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明an不可能是等比数列；(3)若a11，求an的通项公式以及前n项和公式解：(1)因为an是等差数列，设其首项为a1，公差为d，则ana1(n1)d，于是有a1nd2a1(n1)dn1，整理得a1nd(2a12d1)(2d1)n，因此，解得a13，d1.(2)证明：假设an是等比数列，设其首项为a1，则a22a12，a32a234a17，于是有(2a12)2a1(4a17)，解得a14，于是公比q，这时a4a1q3(4)()3.但事实上，a42a348a11814，二