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三思而后设http:/www.DearEDU.com山东省郓城第一中学 佟锡云 “设”是数学解题过程中经常采用的重要措施之一。正是因为有了“设”，才架起了由此到彼的桥梁，实现了由复杂到简单的转化，从而步入了由未知到已知的坦途。 同时，“设”又是一把双刃剑。设得好，则效果显著，事半功倍；否则，不仅无助于解题，而且还容易造成“错而不觉，劳而无功”的结局。 纵观当今中学生解题，在“设”的环节中往往易犯如下两大错误：一. 涵盖不全 漏而不觉 例1. 求过点P（0，-1）且与抛物线相切的直线方程。 解：设过点P（0，-1）且与抛物线相切的直线之斜率为k，则直线方程为：，将（*）式代入抛物线方程得： 直线与抛物线相切 ，故所求直线方程为 即 评析：此解不完备，一般地，过抛物线外一点作抛物线的切线应有两条，而上述解法只求出了一条，另一条哪去了呢？ 观察抛物线的几何图形发现，y轴（即：x0）也是它的一条切线。故过点P（0，-1）且与抛物线相切的直线方程为：或x0。 显然，由于采取了“设直线斜率”的解法，而y轴的斜率恰恰又不存在，因而，漏掉y轴（即：x0）也就在所难免了。 例2. 求过点P（3，1）且在两坐标上截距相等的直线方程。 解：设所求直线方程为： 点P（3，1）在该直线上 故，所求直线方程为，即 评析：将直线方程设为“截距式”，则意味着该直线在两坐标轴上的截距a0。而“直线在两坐标轴上的截距相等”还应包括在两坐标轴上截距均为“0”的情况。 即：所求还应有过O（0，0）、P（3，1）两点的那条直线。易得，该直线方程为。故，所求直线方程应为或 反思以上两例的遗漏之处，咋看都是因“设”而致，但实则是对条件的“外延”把握不准。因此，你的所“设”到底涵盖了哪些东西，还漏掉哪些东西，“如何补遗”才是我们更应关心的问题。二. 以偏概全 劳而无功 例3. 已知：，求证： 证：设 则： 评析：，故x、y、z三个变量是相互依赖的，从而在引进新的参变量“t”后，x、y、z的值应被“t”值惟一确定。不妨令x0，y0，z1，则满足条件的“t”值并不存在，即：上述设法犯了“以偏概全”的错误，因而推证无效。 正确的证法应为：设，且，则： 例4. 已知：，求证： 证：，故设 则 评析：条件中的a、b是两上独立变量，只满足：，而未必满足“”。但上述所设“”，即变相地添加了条件“”，因而证明无效，正确的证法应为： 回首例3、例4两题的误证，有的所“设”将相互依赖的变量异化为“独立变量”，有的所“设”将彼此独立的变量捆绑成为相互依赖的变量。凡此种种，均属偷换条件，以偏概全，从而证明无效。 可见，解题中凡涉及“设”的环节，一定要
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