中山度统一检测高三数学试卷

中山市20052006学年度统一检测高三数学试卷一、选择题：1、已知集合A=0，2，3，B=、，且，则B的子集的个数是A、4 B、8 C、16 D、152、平面向量与向量夹角为，且，则= A、（2，1）或 B、或 C、（2，1） D、 3、下列各式中，值为的是A、sin15cos15 B、 C、 D、 4、不等式的解集为 A、 B、 C、 D、5、设、是异面直线，那么A、必然存在唯一的一个平面同时平行、 B、必然存在唯一的一个平面同时垂直、C、过存在唯一的一个平面平行于 D、过存在唯一的一个平面垂直于6、若，则的一个值为（ ） A、1-2 B、1+2 C、2- D、2+7、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ADBCP A、30 B、45 C、60 D、908、已知等差数列满足=0，则有 A、 B、 C、 D、9、设、，且，则有（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 A、恒小于0 B、恒大于0 C、可能为0 D、可正可负二、填空题：11、若的展开式中的第5项为常数项，则 ；12、的值为 ；13、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，已知A=60，三角形ABC的面积为，则的值为 ；14、规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 ；函数的值域为 ；三、解答题15若=，, 设; (1)求 的最小正周期； (2)若，求 的值域。16某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式(6分)（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）17（本小题13分）有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求： （1） 的分布列； （2） 的期望. 12345678910得 分评卷人18（本小题满分13分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中,若如图所示建立空间直角坐标系：FECBYZXGDA求和点的坐标；(3分)求异面直线与所成的角；(5分)求点C到截面的距离；(5分)得 分评卷人19（本小题14分）已知数列的前n项和为，且满足，（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；(5分)（2）求和；(5分)（3）求证： (4分)得 分评卷人20（本小题满分14分）已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f (x)g (x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(7分) （）设函数f (x)的图象C1与函数g (x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. (7分)中山市20052006学年度第一学期期末统一检测高三数学科试卷（答案）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案AABCCDCDBA二、填空题（每题5分，共20分）11、 8 ；12、； 13、； 14、 1 、（第一个空2分；第二个空3分）三、解答题（共80分）15、解：（1）： = = = = = 的最小正周期（2） ， 得得， 故 当，时，的值域是16、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元由题设由图知（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。17、解：（1）可取0，1，2，4；，0124p的分布列为（2）19、解：（1）， 时，所以，即，是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）由（1）得：当时，当时，所以，（3）当时，成立 当时， 所以，20、解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）. （II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2. 即，则 =所以 设则令则因为时，所以在）上单调递增. 故则. 这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的